La presencia de un material altera la capacitancia de un capacitor y (posiblemente) el campo eléctrico entre sus placas. En este tema se examinara el efecto de llenar el interior de un capacitor entre las placas con un material dieléctrico.n

...

La capacitancia con el dieléctrico presente es [pic 8]

Se emplea q´= keq y para obtener:[pic 9]

[pic 10]

.[pic 11]

En un capacitor de placas paralelas con dieléctrico, la capacitancia se obtiene de la siguiente manera:

- Sabemos que para calcular la capacitancia de un capacitor de placas paralelas se usa la ecuación:

[pic 12]

- Sabemos que para calcular la capacitancia con dieléctrico presente se usa la ecuación:

.[pic 13]

Al sustituir ambas ecuaciones, obtenemos la ecuación para calcular la capacitancia de un capacitor de placas paralelas con dieléctrico:

.[pic 14]

.[pic 15]

.[pic 16]

La capacitancia en cualquier capacitor aumenta por un factor de ke cuando todo el espacio en donde existe el campo eléctrico está completamente lleno con un dieléctrico. Se puede corregir las ecuaciones de capacitor cilíndrico, capacitor esférico y esfera aislada siempre y cuando se presente un dieléctrico que llene la región entre las placas.

Existe un reemplazo de 0 por 0 que explica el efecto sobre la capacitancia cuando el capacitor se llena con un dieléctrico. Este cambio puede usarse para modificar cualquiera de las ecuaciones de la electrostática y explicar la presencia de un dieléctrico que llene todo el espacio. Para una carga puntual q incrustada en el dieléctrico, el campo eléctrico es:[pic 17][pic 18]

[pic 19]

El dieléctrico produce otro campo eléctrico que se produce con el campo de la carga puntual.

De la forma similar, el campo eléctrico cerca de la superficie de un conductor cargado y aislado inmerso en un dieléctrico es:

El efecto del reemplazo de 0 por 0 es debilitar el campo eléctrico. [pic 20][pic 21][pic 22]

EJEMPLO 1:

Un capacitor de aire de placas paralelas tiene una capacitancia de 51.3 . (a) Si sus placas tienen un área de cada una, ¿Cuál es su separación? (b) Si la región entre las placas se llena ahora con un material que tiene una constante dieléctrica de 5.60, ¿cuál es la capacitancia?[pic 23][pic 24]

Datos:[pic 25]

[pic 26]

[pic 27]

(a)

[pic 28]

[pic 29]

[pic 30]

[pic 31]

(b)

[pic 32]

[pic 33]

[pic 34]

EJEMPLO 2:

Un capacitor de placas paralelas se carga con una batería hasta una carga q0 como se muestra en la figura. Después se retira la batería y se inserta entre las placas una lámina de material que tiene una constante dieléctrica k. Encuentre la energía almacenada en el capacitor antes y después de insertar el dieléctrico.

[pic 35][pic 36]

Solución: La energía almacenada en ausencia del dieléctrico es:

[pic 37]

Después de que se quita la batería y se inserta el dieléctrico, la carga en el capacitor permanece igual. Por consiguiente la energía almacenada en presencia del dieléctrico es:

[pic 38]

Pero la capacitancia en presencial del dieléctrico es C = kC0, por tanto U se convierte en:

[pic 39]

Puesto que k > 1; la energía final es menor que la energía inicial. Esta energía puede explicarse observando que cuando se inserta el dieléctrico, este es atraído hacia el interior del dispositivo. Un agente externo debe de efectuar trabajo negativo para evitar que el dieléctrico acelere. Este trabajo es la diferencia de U – U0.

- Suponga que la capacitancia en ausencia de un dieléctrico es 8.50pF y que el capacitor se carga hasta una diferencia de potencial de 12.0 V. si la batería se desconecta y se inserta una lámina de poliestireno entre las placas. ¿Cuál es U0 – U?

q = CV

q = = [pic 40][pic 41]

[pic 42]

[pic