DEFLEXIONES Y AGRIETAMIENTO DE CONCRETO ARMADO SOMETIDOS A FLEXION

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Normalmente los códigos, en los casos en los cuales por deflexiones excesivas de los elementos estructurales se puedan dañar los elementos no estructurales, suelen fijar la deflexión máxima permisible en:

∆ ≤ L /480

Donde ∆ es la deflexión del elemento estructural que puede afectar al tabique o elemento no estructural y suele tener varios componentes, entre ellos:

∆ = ∆iL + k(to,∞) ∆iD + k∞ ∆iLs + ∆iP + k∞ ∆iP

El subíndice i se refiere a las deflexiones instantáneas debidas a la carga muerta o a la carga viva. La carga viva suele tener dos componentes, una componente sostenida es decir que actúa permanentemente sobre el elemento y una componente transiente. En la ecuación anterior, el significado de los términos es el siguiente:

∆iL = deflexión instantánea debida a la carga viva de diseño (sostenida más transiente).

k(to,∞) ∆iD = deflexión diferida debida a carga muerta o permanente.

to =

tiempo en el cual se instala o construye el elemento no estructural que puede verse afectado por las deflexiones.

k∞ ∆iLs =

deflexión diferida debido a la parte de la carga viva de diseño que se estime sostenida, es decir que actúe permanentemente sobre el elemento estructural.

∆iP =

deflexión instantánea debida al peso del tabique.

k∞ ∆iP =

deflexión diferida debida al peso del tabique.

Nótese que en la expresión anterior no se ha incluido la deflexión instantánea por carga muerta ya que se supone que el tabique o elemento no estructural, se construye después de que esta parte de la deflexión ya ocurrió.

c) Interrupción o Mal Funcionamiento de la Estructura:

Las deflexiones excesivas de los elementos estructurales pueden interferir con el funcionamiento de la estructura. Por ejemplo, en los casos de elementos estructurales que soporten maquinarias o equipos de precisión, las deflexiones excesivas pueden ocasionar un mal funcionamiento de los equipos.

También las deflexiones excesivas en techos planos o con poca inclinación pueden ocasionar la acumulación excesiva del agua de lluvia.

1.2 Principales Variables que Influyen en las Deflexiones

El cálculo de las deflexiones en elementos de concreto armado no es tarea simple, dependen de muchas variables, entre las principales:

- La resistencia a la tracción del concreto. A mayor resistencia en tracción, menores deflexiones ya que será mayor la zona del elemento que no tiene grietas y por lo tanto será mayor la contribución del concreto al momento resistente de cada una de las secciones. Sin embargo, esta contribución no se toma en cuenta en el diseño por flexión.

- El módulo de elasticidad del concreto. A mayor módulo de elasticidad menores curvaturas y por consiguiente menores deflexiones instantáneas.

- La cantidad de acero en tracción. A mayor cantidad de acero en tracción, el esfuerzo del acero bajo cargas de servicio disminuye y por lo tanto la deformación en el acero (εs) será menor y en consecuencia las deflexiones también.

- Los cambios en la cantidad y disposición de la armadura de refuerzo a lo largo del elemento.

- El nivel y patrón de agrietamiento por flexión del elemento. En un elemento de concreto armado no se conoce de antemano la distribución y profundidad de las grietas originadas por la flexión u otros fenómenos El agrietamiento tiene una distribución aleatoria a lo largo del elemento.

- Las deformaciones originadas en el tiempo por creep o flujo plástico. A mayor creep mayores deflexiones diferidas. El creep depende de la historia o secuencia de las cargas aplicadas sobre el elemento, por lo tanto las deflexiones diferidas serán dependientes de la historia de cargas y su evolución en el tiempo será un problema no lineal. Por otro lado la historia o secuencia de cargas que obra sobre un elemento durante su vida útil es muy variable y difícil de predecir.

- La retracción del concreto. Esta produce deflexiones adicionales cuando la sección y/o la armadura no es simétrica. Los cambios estacionales de humedad afecta la retracción y en consecuencia las deflexiones del elemento

- Los cambios de temperatura.

En general las deflexiones en los elementos de concreto armado constituyen en esencia un problema probabilístico, sin embargo, los códigos lo tratan como si fuera determinístico. .

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CÁLCULO DE LAS DEFLEXIONES

2.1 CÁLCULO DE LAS DEFLEXIONES A PARTIR DE LOS DIAGRAMAS M - Φ

En la figura 2.1 se muestra la forma como varía el estado de agrietamiento y la curvatura a lo largo de un elemento de concreto armado en flexión:

En la sección A–A de la viga de la figura 2-1, el momento flector es menor que el momento de agrietamiento (M Mcr) en consecuencia se puede suponer que trabaja la sección bruta.

En la sección B–B, que es una sección entre grietas, el concreto en la zona de tracción contribuye parcialmente a resistir el momento flector.

En la sección C-C que corresponde a una sección agrietada parcialmente, el concreto en tracción contribuye poco o casi nada a resistir el momento flector.

Si bien para el diseño por flexión de elementos de concreto armado hemos ignorado o despreciado la resistencia en tracción del concreto, para el problema de las deflexiones la resistencia en tracción influye de manera importante en la magnitud de las deflexiones.

[pic 1]

Fig. 2-1 Variación del agrietamiento, esfuerzos en el acero y curvaturas en un elemento a flexión

En teoría, a partir de los diagramas momento – curvatura de las diversas secciones del elemento, se podría construir el diagrama de variación de las curvaturas a lo largo del eje del mismo. Conocida la distribución de curvaturas, la cual es irregular ya que