DETERMINACIÓN DE RIQUEZA Y ABUNDANCIA DE ESPECIES BENTÓNICAS, EXISTENTES EN AGUAS LÓTICAS

...

5.4 ¿QUÉ MODELOS EXISTEN PARA EVALUAR POBLACIONES?

A. Modelo matemático

Con frecuencia se desea describir el comportamiento de algún sistema o fenómeno de la vida real en términos matemáticos; dicho sistema puede ser físico, sociológico o ecológico, por mencionar algunos. La descripción matemática de un sistema o fenómeno se llama modelo matemático y se forma con ciertos objetivos en mente.

La formulación de un modelo matemático de un sistema se inicia:

· Identificando a las variables causantes del cambio del sistema. Inicialmente pueden no incorporarse todas las variables en el modelo. Especificamos el nivel de resolución del modelo.

B. Modelo de Malthus

Uno de los primeros modelos matemáticos aplicados al crecimiento poblacional es el que en el año de 1798 el economista inglés Thomas Malthus desarrolló. La idea básica del modelo es la suposición de que la velocidad a la cual crece la población es proporcional al tamaño de la población. Si P(t) representa el número de habitantes en la población en el tiempo t, la suposición del modelo de Malthus se formula como:

[pic 3]

donde k es la constante de proporcionalidad. A pesar que el modelo falla al tomar en cuenta muchos factores como la emigración e inmigración, por ejemplo, el modelo es adecuado para predecir poblaciones en periodos de tiempo corto. Para las simulaciones que se presentarán se asumen las poblaciones en miles y el tiempo en días.

Por un procedimiento sencillo, se puede llegar a la solución al modelo de Malthus:

[pic 4]

C. Modelo logístico

El modelo logístico es un refinamiento del modelo de Malthus. Cuando una magnitud crece en un sistema finito, a partir de cierto punto el tamaño finito del sistema limita el crecimiento de la magnitud al no existir recursos abundantes suficientes para seguir permitiendo el crecimiento exponencial.

Un caso típico son los ecosistemas biológicos donde ciertas especies basan su supervivencia en altas tasas de reproducción o natalidad. Inicialmente cuando existe un pequeño número de individuos, el crecimiento es exponencial, pero a partir de cierto momento el hecho de que los recursos alimentarios del territorio no sean infinitos, "satura" el crecimiento.

En esos casos el crecimiento de la población P con el tiempo (t) responde a la siguiente ecuación diferencial:

[pic 5]

Las soluciones a la ecuación logística predicen con bastante exactitud las pautas de crecimiento de ciertos tipos de bacterias, protozoarios, pulgas de agua y moscas de la fruta, en un espacio limitado.

Por ejemplo, si resolvemos el modelo:

[pic 6]

Algunos que se puede mencionar:

- Modelo de Hardy-Weinberg

- Modelos unidimensionales

- Modelos de crecimiento exponencial: modelo de Malthus

- Modelos discretos unidimensionales con crecimiento restringido

- Modelos multidimensionales lineales

- Modelos multidimensionales no lineales

- Modelo de Nicholson-Bailey

- Modelo binomial negativo (Griffiths-May)

- Modelo de Leslie