Determine el rango de esfuerzos que trabaja en la siguiente viga de acero A-36

...

1.- Propiedades de la sección.

A= (20)(30)= 600 cm2

= 20/2 = 10 cm[pic 10]

= 30/2 = 15 cm[pic 11]

Ixx=(1/12) (20)(30)3 = 45000 cm4

Iyy=(1/12) (30)(20)3 = 20000 cm4

2.- Calculo de los Momentos alrededor de los ejes principales.

Mx= (13000kg)(12cm) = 156000 kg-cm

My= (13000kg)(7cm) = 91000 kg-cm

3.- Calculo de esfuerzos.

σA = P/A +/- Mx/Ixx +/- My/Iyy[pic 12][pic 13]

σA= (13000 / 600) + ( (156000)(15) / (45000) ) + ( (91000)(10) / (20000) )

σA= 21.66 kg/cm2 + 52 kg/cm2 + 45.5 kg/cm2 = 119.17 kg/cm2 (Compresión)

σB= 21.66 kg/cm2 + 52 kg/cm2 - 45.5 kg/cm2 = 28.17 kg/cm2

σC= 21.66 kg/cm2 - 52 kg/cm2 - 45.5 kg/cm2 = - 75.83 kg/cm2 (Tensión)

σD= 21.66 kg/cm2 - 52 kg/cm2 + 45.5 kg/cm2 = 15.17 kg/cm2

4.- Posicion del eje neutro.

[pic 14]

Columnas Críticas.

Este tipo de columnas son hipotéticas y solo sirven para establecer el limite entre columnas cortas y largas, su estudio fue realizado por Leonard EÜler en 1953 el cual estableció que la carga critica para que una columna empiece su pandeo se define con la siguiente formula.

Pcr= (π2 EI) / (KL)2

Donde:

Pcr= carga critica de EÜler

E= Modulo de elasticidad de Young

I= Inercia del eje que se estudia.

L= Longitud de la columna

K= Coeficiente de curvatura del pandeo.[pic 15]

Determine la carga critica Pcr que puede soportar una columna de acero W 8X35 si tiene una L=24 ft. y un E=30x106 Psi, considere que la columna esta articulada en ambos extremos.[pic 16]

a) Para el eje más fuerte

b) para el eje más débil

1.- Propiedades de la sección

I11= 127 in4

I22= 426 in4

2.- Eje fuerte

I22= 426 in4

Pcr= (π2 (30x106) (426) / ((1)(24)(12))2

Pcr= 1520.71 k

3.- Eje débil

I11= 127 in4

Pcr= (π2 (30x106) (127) / ((1)(24)(12))2

Pcr= 453.36 k

Determine la Wperm que puede soportar la viga mostrada si el coeficiente de seguridad de la columna a pandeo es de 2. La columna es W 8x35

[pic 17]

1.- Calculo de Pcr

Pcr= (π2 EI) / (KL)2

I11= 127 in4= 5286.14 cm4

I22= 426 in4= 17731.46 cm4

E=2.1x106 kg/cm2

L= 350 cm

K=1

Pcr= (π2(2.1x106)(5286.14) / (1x350)2

Pcr= 894.38 T

Pperm= Pcr/ F.S. = 894.38 T / 447.19 T

2.- Calculo de la RVB[pic 18]

ΔBW - ΔBRVB = 0

2.1.- Calculo de ΔBW

q=w

V=4w – wx

M= 0+ 4wx –wx2 /2

EIθ= (4wx2 /2) – (wx3 /6) + C1

EIΔ= (4wx3 /6) – (wx4 /24) + C1x + C2

x=0 ⟹ Δ=0 ⟹ C2=0

x=8 ⟹ Δ=0 ⟹ C1= 341.33w -170.67w + 8C1 =0

C1= 21.33 w

x=4 ΔBw= 42.67w – 10.67w -85.32w

ΔBw= 53.32w / EI

2.2.- Calculo de ΔBRVB

[pic 19]

M= - (RVB/2)(x) + (RVB)(x-4)

θ= - (RVB/4)(x)2 + (RVB)(x-4)2 /2 + C1

Δ= - (RVB/12)(x)3 + (RVB)(x-4)3 /6 + C1(x) + C2

x=0 ⟹ Δ=0 ⟹ C2=0

x=0 ⟹ Δ=0 ⟹ C1= - 42.67RVB + 10.67RVB + 8C1 = 0

C1= 4 RVB

ΔBRVB = - 5.33RVB + 16RVB

x=4

ΔBRVB = 10.67 RVB / EI

53.32w = 10.67RVB

RVB= 4.99w

3.-Sustituyendo en la ecuación de Pperm = RVB

Pperm = RVB

447.19 T = 4.99w

w= 89.61 T/m

Determine la carga máxima permisible que puede soportar la columna para que son se pandee si el factor de seguridad es de 2.5. [pic 20]

1.- Propiedades de la sección.[pic 21]

I11= 980 in4 = 40796.68 cm4

I22= 21.7 in4 = 903.22 cm4

2.- Calculo de la carga critica para pandeo alrededor del eje 2-2

K= 1