Didáctica del álgebra y la trigonometría

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Cualquier relación que encuentren entre estos datos para una o varias figuras debe ser aplicada a todo el resto y debe ser satisfactoria. De lo contrario se debe proseguir con la búsqueda.

Tercer paso: Resultados del análisis, logros, recomendaciones.

En caso de que algún grupo encuentre que la relación buscada es:

Área= PI + PB/2 -1 se les aclara a la clase que esta es la relación buscada, llamada teorema de PICK.

En el caso de que ningún grupo haya encontrado la relación buscada se procede a mostrarles y a explicarles a los estudiantes la igualdad anterior, es decir, el teorema de Pick.

Es importante destacar en este punto la relevancia que tiene este teorema en el resto de las disciplinas matemáticas.

Cuarto paso: Ejercicios de aplicación de lo aprendido.

A manera de ejercicio se le indica aplicar el teorema de Pick a la siguiente figura:

[pic 8]

Actividad 2:

2. Con base en las Piezas de Álgebra (Pág. 68 de la Guía Instruccional) diseñe una lección que tenga como objetivo Factorizar Ecuaciones de Segundo Grado en Tercer Año de Educación Media General. Esta lección debe tener todos los elementos de una lección de clases.

En primer lugar se deben fabricar las piezas de álgebra. Esto se logra recortando piezas de cartón, de varios colores, con el cuadrado unidad de 1,5 cm de lado.

[pic 9][pic 10]

Seguidamente se ejemplifica cómo se representa una expresión algebraica con los elementos dados. Por ejemplo, si tenemos: (x2 + x + 2 ) su representación sería la siguiente:

[pic 11][pic 12]

[pic 13][pic 14]

Para que los estudiantes se familiaricen con estas figuras y su uso, se proponen los siguientes ejercicios:

1) (se sugiere usar un color diferente para los valores negativos)[pic 15]

2) [pic 16]

Ahora se procede a explicarles a los estudiantes que una ecuación de segundo grado, de la forma [pic 17] puede expresarse como el producto de dos términos, de acuerdo a lo siguiente: Dividimos la expresión entre el término A y nos queda . Si hacemos un cambio, decimos que B/A=(a+b) y C/A= (ab), con A, B, C, a, b pertenecientes a R, podemos transformar la ecuación dada en una nueva expresión de la forma:[pic 20][pic 18][pic 19]

= = (x+a) (x+b)[pic 21][pic 22]

Esto es lo que nos proponemos hacer con nuestras figuras y para tal fin podemos tomar, por ejemplo, la expresión: [pic 23]

[pic 24][pic 25][pic 26][pic 27][pic 28][pic 29][pic 30][pic 31][pic 32][pic 33]

+[pic 34][pic 35][pic 36]

+ [pic 37][pic 38]

Si reordenamos estos cuadros, de modo de obtener una figura geométrica regular, tenemos lo siguiente:

[pic 40][pic 41][pic 42][pic 43][pic 44][pic 39]

[pic 45][pic 46][pic 47][pic 48][pic 49]

[pic 50][pic 51][pic 52][pic 53][pic 54]

Vemos que obtenemos un rectángulo de lados superior e inferior de medidas: 1 + x + 1 + 1 + 1= (x+4) y por los lados izquierdo y derecho medidas 1 + x + 1 = (x+2). Por lo tanto, nuestra expresión original es igual a:

= (x+2) (x+4)[pic 55]

De esta forma hemos factorizado la expresión dada.

Veamos la representación de un caso donde intervienen factores negativos. Por ejemplo, la expresión: [pic 56]

Debemos ayudarnos con un sistema de coordenadas cartesianas, para poder representar estos valores.[pic 57]

+

[pic 58][pic 59][pic 60]

[pic 61][pic 62][pic 63]

[pic 64][pic 65][pic 66]

[pic 67][pic 68][pic 69][pic 70]

- +

[pic 71][pic 72]

-

Completamos la figura con los elementos faltantes (resaltados en rojo y trazo más fuerte) para obtener un polígono regular. Obtenemos un rectángulo de dimensiones superior e inferior igual a (x – 1 – 1)= (x – 2) y los lados izquierdo y derecho con medidas (x + 1 + 1 + 1)= (x + 3). Por lo tanto, nuestra expresión queda de la siguiente forma:

= (x – 2) (x + 3)[pic 73]

Para finalizar la clase se debe resaltar la importancia de la factorización para simplificar los cálculos, los cuales pueden ser engorrosos trabajando con las expresiones originales.

Objetivo 6.

1. Actividad 14.2:

Para esta actividad asumimos que usted no trabaja actualmente enseñando matemáticas en la escuela. Esta actividad está dividida en dos partes, usted debe escoger una de ellas.

Nota: Elegí la opción B de esta actividad

En una Unidad Educativa de su comunidad, solicítele a un profesor que le conceda una entrevista.

Antes de la entrevista usted debe preparar una serie de preguntas acerca de las opiniones del profesor sobre el álgebra o la trigonometría y su enseñanza en la escuela. A continuación le sugerimos algunas preguntas. Enfoque su entrevista en álgebra o en trigonometría, en todas las preguntas siguientes hablamos de álgebra usted puede usar las mismas para el caso de la trigonometría sustituyendo los términos correspondientes.

Informe:

Se realizó la entrevista a la profesora Katy Guacarán, quien se desempeña como en el área de matemática de la Unidad Educativa Las Lajas, ubicada en San José de Guaribe, estado Guárico. Esta es una institución rural, la cual cuenta con doscientos alumnos, comprendidos