Diseño geometrico de carreteras.

...

[pic 17]

Si se asumen o se conocen tres de estos valores, se pueden determinar los otros dos. Cuando los radios son iguales:

d = 2R sen Δ ; p = 2R (1 – cos Δ); ó [pic 18]

Si se conocen R y p, [pic 19]

Curva Inversa entre tangentes no paralelas.

[pic 20]Fig

El punto A constituye el PC de la curva inversa ACB y se conoce su estación además de: R1,R2, el punto V de intersección de las tangentes inicial y final y el ángulo θ entre las tangentes VA y VB. Se quieren determinar los ángulos centrales Δ1, Δ2 y la posición del PT de la curva (punto B)

Sea t = BV, desconocido y se prolonga este segmento hasta interceptar la perpendicular en D que pasa por el punto A. De la misma manera se prolonga AD hasta encontrar la perpendicular en E que pasa por el punto O1 y la recta O1E hasta encontrar la perpendicular en F que pasa por el punto O2.

Por construcción el ángulo O1AE = θ y d = AV que es conocido, entonces:

AD = d sen θ y AE = R1 con θ

[pic 21] (a) ⇒ arcos Δ2 = Δ2

el ángulo AGC = Δ2 por ser alternos internos, entonces:

Δ2 = Δ1 + θ ; Δ1 = Δ2 - θ (b)

t + BD = d cos θ (c)

BD = FE = FO1 – EO1 = (R1 +R2) sen Δ2 – R1 sen θ (d)

Sustituyendo (d) en (c)

t + (R1 +R2) sen Δ2 – R1 sen θ = d cos θ

t = d cos θ + R1 sen θ - (R1 +R2) sen Δ2.