“El cielo sobre el Nilo, Una introducción a la astronomía del antiguo Egipto”

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VALORACIÓN CRÍTICA.

En la siguiente valoración crítica nos basaremos en aquellos aspectos más significativos de la conferencia y los desarrollaremos para poder contextualizar su importancia; dicho todo esto de manera subjetiva.

El primer tema a tratar en tal apartado fue la afirmación por parte de la profesora Mª José Martínez acerca de las rudimentarias matemáticas con las que contaban los egipcios, aportándoles a estos únicamente la suma, resta, multiplicación y división, siendo estas a su vez, también simples. En este punto me muestro totalmente en discrepancia.

La matemática egipcia andaba mucho más que lejos de las cuatro operaciones básicas. Respecto a la aritmética, la primera característica a destacar es que los escribas manejaban con total facilidad las cuatro operaciones elementales: suma, resta, multiplicación y división. Dado su interés y su influencia posterior debemos destacar que en las multiplicaciones y divisiones enteras se percibía una característica muy peculiar, esto es, se realizaban utilizando exclusivamente las tablas de duplicación o potencias de 2, lo que podría considerarse como el origen del sistema binario. Las fracciones que utilizaban los egipcios eran en su mayoría unitarias, sin embargo, existían también las no unitarias. La matemática se encontraba también aplicada dentro de la mitología como es el caso de las diversas partes que forman el Ojo de Horus, seccionado durante la batalla con Seth y fraccionado posteriormente. El fraccionamiento correspondía a una finalidad, se utilizaba como sistema de numeración fraccionario en particiones agrarias y de capacidad de cereales. Las ecuaciones y los sistemas –ecuaciones de dos ecuaciones con dos incógnitas- eran también uno de los aspectos matemáticos empleados por los egipcios, siendo necesarios para la repartición de víveres, salarial o de tierras. Otro de los problemas más importantes a solventar estaba relacionado con el cálculo de áreas y superficies, de hecho, dado que la sociedad era principalmente agrícola, tras la subida anual del Nilo, había que volver a asignar a cada persona la misma superficie de tierra que tenía antes de la inundación. Este hecho dio lugar a que se tuviera que saber calcular el área de distintas superficies y, dependiendo del tipo, encontramos diversos ejercicios planteados y resueltos.

Del mismo modo que el reparto de terreno ocasionó la necesidad de conocer el cálculo de diversas superficies, el almacenamiento del grano, dio lugar al cálculo de volúmenes de graneros tanto rectangulares como circulares.

A pesar de que la mayoría de los resultados obtenidos en la época egipcia eran puramente experimentales y reflejaban soluciones a problemas surgidos de la vida real, algunos destacan tanto por los resultados mostrados como por los procedimientos usados en su solución. Lejos de exponer retórica y matemática sin argumentos, estructuraremos nuestra opinión a partir de diversos ejemplos; el primero de ellos es el papiro de Rhind o también conocido como papiro de Ahmes, datada del 1650 a.C, es puramente matemático con 87 problemas planteados y resueltos. Entre los problemas que en este se plantean, destacan los relacionados con la multiplicación y división, fracciones unitarias, áreas de rectángulos, triángulos y círculos (aproximación de π), resolución de ecuaciones con 1 incógnita y cálculo de volúmenes y cálculos sobre pirámides. El papiro de Moscú originalmente conocido por papiro de Golenishchev, Data del 1890 a.C. y presenta un total de 25 problemas ya resueltos. Destacan aquellos relacionados con áreas de rectángulos y triángulos, volúmenes de pirámides truncadas, cálculo del área superficial de un “cesto”, ecuaciones lineales y las fracciones unitarias. El último ejemplo que emplearemos es el papiro de Berlín, el cual es una colección de papiros matemáticos y médicos datados alrededor del 1300 a.C., se encuentran problemas relacionados con las fracciones unitarias, ecuaciones lineales y sistema de 2 ecuaciones con dos incógnitas (una de las cuales es además de segundo grado).

Para terminar el apartado relacionado con las matemáticas me gustaría hacer uso de una afirmación, ya en el siglo V a.C., de Heródoto en uno de sus textos, en éste dice que los sacerdotes egipcios le habían mostrado que el cuadrado de la altura total de la pirámide de Keops, era igual al área de una cara. De este modo queda expuesto el cuidado matemático egipcio, demostrando de este modo su complejidad y su distanciamiento de un simple y buen dominio aritmético.

Otro de los aspectos en los que vamos a hacer incisión, por su curiosidad y la escasa atención que se le prestó en la conferencia dado el margen temporal al que se ceñía la profesora, es la medición del tiempo. Nos centraremos en dos tipos de relojes, el reloj estelar diagonal y el reloj ramésida. Como se ha dicho anteriormente, para los antiguos egipcios el día estaba dividido en 24 horas, de las cuales 12 correspondían al día y las otras 12 a la noche. Conocer el paso de las horas durante la noche era de suma importancia en el tránsito hacia el más allá.

Los relojes más antiguos que se han conservado en Egipto, estos son, los relojes estelares diagonales, proceden del Imperio Medio. Sin embargo gracias a diversas citas halladas en los Textos de las Pirámides sabemos que los egipcios ya en el Imperio Antiguo debían tener desarrollado de manera perfecta el sistema de decanos horarios.

Los egipcios contabilizaban el paso de las horas de la noche mediante la observación de los decanos; se establecieron un total de 36, uno por cada semana del año civil y otros doce utilizados durante los días epagómenos. Los relojes estelares diagonales se basan, supuestamente, en la observación del orto de determinadas estrellas, siendo la que marca la 12ª hora de la noche la última en llegar al orto helíaco. Sin embargo, se encontraban diversos problemas, pues la observación de los decanos horarios en dependencia de su orto, provocaría según las condiciones climáticas, un avistamiento más temprano o más tardío de la estrella que se espera.

En estos relojes los decanos aparecen listados en series de doce, por columnas, repartidos en 36 decanos. El final de la duodécima hora de la noche quedaba marcada por el orto helíaco de su decano, al que seguían las primeras luces del día. Debemos indicar para una mayor aclaración que, cada decano marcaba la misma hora de la noche por un período de diez días (una década), tras la cual pasaba a marcar una hora anterior. De este modo, había 36 decanos a lo largo del año que se empleaban para 360 días, además de un pequeño arreglo para los cinco días