GUÍA DE ESTUDIO PARA EL EXAMEN EXTRAORDINARIO DE REGULARIZACIÓN

...

x2 – 25 = ( x + 5 ) ( x – 5 ) 25y2 – 49 = ( 5y + 7 ) ( 5y – 7 )

Resuelve :

9x2 – 4 =

49m2 – 16 =

a2 – b2 =

16 – 25y8 =

9 x6 – 25 =

64m6 – 100 =

25

[pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

Trinomio cuadrado.

Un trinomio cuadrado equivale a un “producto de binomios con término común”. Para factorizar hay que encontrar la raíz cuadrada del término cuadrático y buscar una pareja de números que cumplan con una doble condición, que sumados algebraicamente den el coeficiente del segundo término y multiplicados algebraicamente del el coeficiente del tercer término del trinomio, por ejemplo:

x2 – 11x + 24 = ( x – 8 ) ( x – 3 ) 4x2 + 16x + 12 = ( 2x + 6 ) ( 2x + 2 )

*(-8) (-3) suman – 11 y multiplican 24 * 2x(6) (2) = 16x y (6) (2) = 12

Resuelve:

x2 – 4x – 60 =

49m2 – 21m + 2 =

x2 – 13x + 40 =

25x2 – 10x – 8 =

81x2 + 36x + 3 =

x2 – 9x – 27 =

[pic 15][pic 16][pic 17]

Trinomio cuadrado perfecto

Un trinomio cuadrado perfecto equivale a un “binomio al cuadrado”. Para factorizar hay que encontrar la raíz cuadrada de los término cuadráticos y verificar que el término central del trinomio sea el doble producto de la primera raíz cuadrada por la segunda raíz , por ejemplo:

x2 – 10x + 25 = ( x – 5 )2 4x2 + 24x + 36 = ( 2x + 6 )2

*2(x)(5) *2(2x)(6)

Resuelve:

x2 – 4x + 4 =

16m2 – 40m + 25 =

x2 – 18x + 81 =

x2 – 2xy + y2 =

9x2 - 6x + 1 =

x2 – 20x + 100 =

[pic 18]

[pic 19][pic 20]

Factor común monomio

Debe encontrarse el máximo común divisor de los coeficientes y de las literales, es decir, encontrar el mayor divisor común numérico y elegir la literal común con menor exponente, por ejemplo:

12x3 + 45x2 = 3x2 ( 4x + 15 ) 9x2y5 – 36x4y3 = 9x2y3 ( y2 – 4x2 )

12 y 45, máximo divisor es 3, 9 y 36, máximo divisor común es 9,

x2 literal común con menor exponente x2y3, literales comunes con menor exponente

Resuelve:

25x6 + 10x2 + 35x =

16m2 – 40m4 + 20m6 =

4x2 – 18x =

55x3 – 20x4 y + 5y2 =

9x2 – 6x + 12x4 =

x2 – x5 =

ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO

ax2 + bx + c = 0 ….. ecuación general cuadrática

ax2 término cuadrático bx término lineal c término independiente

9x2 – 6x + 1 = 0 x2 – 4 = 0 y 5x2 – 45 = 0

(ecuación completa) (ecuaciones incompletas)

[pic 21]

[pic 22]

[pic 23]

Resolución por factorización

La ecuación cuadrática se descompone en dos factores lineales igualados con cero. Se generan dos ecuaciones de primer grado, que al resolverse permiten encontrar las dos raíces o soluciones de la ecuación. Por ejemplo:

x2 + 11x + 24 = 0 x2 – 16 = 0 x2 – 7x = 0

(x + 8) (x + 3) = 0 (x + 4) (x – 4) = 0 x ( x – 7 ) = 0

Igualamos con cero Igualamos con cero Igualamos con cero

x + 8 = 0 x+3 = 0 x + 4 = 0 x – 4 = 0 x = 0 x – 7 = 0

x = – 8 x = – 3 x = – 4 x = 4 x =

Resuelve:

x2 – 5x – 14 = 0 x2 – 25 = 0 x2 + 3x = 0

x2 + 2x – 35 = 0 2x2 + 7x + 3 = 0 9x2 + 15x + 4 = 0

[pic 24]

[pic 25]

[pic 26]

Resolución por fórmula general

Se identifican los valores a , b , c en la ecuación propuesta. Se sustituyen valores en la fórmula general, se realizan parcialmente operaciones y se determinan las dos soluciones o raíces de la ecuación, por ejemplo:

Resuelve:

x2 – 5x – 14 = 0 x2 – 25 = 0 x2 + 3x = 0

x2 – 3x – 40 = 0 x2 – 49 = 0 x2 + 8x = 0

[pic 27]

[pic 28][pic 29]

Procedimiento gráfico

Se iguala la ecuación cuadrática con y se construye un cuadro de tabulación, asignando valores al dominio y determinamos el valor de las imágenes. En la gráfica cartesiana se ubican los puntos encontrados y se busca la respuesta en el Eje Real (eje horizontal).

[pic 30]