PRIMER EXAMEN EXTRAORDINARIO DE CALCULO DIFERENCIAL

...

21. Determina si la función f(x) = [pic 23] es continua para x = 2 ( )

a) No es continua b) Se puede evitar c) Si es continua d) No existe

22. Determina si f(x) = [pic 24] es o no continua en todo su dominio - 6

a) Si es continua b) No existe c) No esta definido d) No es continua

23. Por la regla de los cuatro pasos para derivar, el segundo es: ( )

a) Obtener el límite de [pic 25][pic 26] cuando [pic 27] tiende a cero

b) Dar un incremento a x

c) Restar a la función incrementada la función original

d) Calcular el cociente [pic 28]

24. Es una función explicita ( )

a) y = 2x + y[pic 29] b) y – 3x - 6 c) y – 3x = 6 d) y = 3x + 6

25. Por la regla de los cuatro pasos en la función y = 3x[pic 30]+ 4 el tercer paso es: ( )

a) [pic 31]

b) [pic 32] = 6x +3[pic 33]

c) lÍm [pic 34] = 6x

[pic 35]

d) 3x[pic 36]+ 6x[pic 37]+ 3([pic 38] +4

26. La derivada de la función y = 3x[pic 39] - x + 5 ( )

a) y’ =3x – 1 b) y’=6x c) y’= 6x – 1 d ) y’=3x + 5

27. La derivada de la función y = (4 – x)(3 +x) ( )

a) y’=12 – x b) y’=1 + 2x c) y’=2x – 1 d) y’=1 – 2x

28. La derivada de la función y = [pic 40] ( )

a) [pic 41] b) 2[pic 42] c) [pic 43] d) [pic 44]

29. Si y = [pic 45] ; la derivada es: ( )

a) [pic 46] b) [pic 47] c) [pic 48] d) [pic 49]

30. Si y = [pic 50], la derivada es: ( )

a) [pic 51] b -[pic 52] c) - [pic 53] d) [pic 54]

31. Si y = x3+2x-6, la derivada: ( )

a) 3x2+1 b) -3x2+2 c) - 3x+2 d) 3x2+2

32. Para determinar los puntos de inflexión de una curva un procedimiento es: ( )

a) criterio de la segunda integral

b) criterio de la primera derivada

c) criterio de la segunda integral

d) criterio de la primera integral

33. Si y = 2x[pic 55] la tercera derivada es: ( )

a) 48x b) 48 c) 0 d) 8x[pic 56]

34. Es una función implícita: ( )

a) y = 2x + y[pic 57] b) y – 3x - 6 c) y – 3x = 6 d) y = 3x + 6

35. Un cuerpo es lanzado hacia arriba verticalmente con velocidad inicial v[pic 58]=58,86 m/s . Su aceleración a los 3 segundos es: ( )

a) - 29.43 m/s b) 58.86 m/s c) 29.43 m/s d) cero

36. Si la función x[pic 59] + y[pic 60] = 5 la derivada es ( )

a) [pic 61] b) - [pic 62] c) [pic 63] d) [pic 64]

37. La segunda derivada de la función f(x) = 5x4 es: ( )

a) 3x3 b) 20x3 c) 26x3+C d) 5x5

38. La derivada de la función f(x) = [pic 65]es: ( )

a) [pic 66] b) -[pic 67] c) [pic 68] d) -[pic 69]

39. Determina la derivada de la función y= [pic 70] es: ( )

a) y= [pic 71] b) y= [pic 72] c) y= [pic 73] d) y= [pic 74]

40. La derivada de la función: f(x) = (x – 2) (x-3) es: ( )

a) f´(x)=x2-5 b) 2x-5 c) 2x+5 d) -2x+5

VALOR 1 PUNTO

II. RESUELVE LOS SIGUIENTES EJERCICIOS DE ACUERDO A LO QUE SE PIDE EN CADA UNO DE ELLOS.

1. HALLAR LA SEGUNDA DERIVADA DE LA FUNCION y= 3x3-5x2+7x-1

2. VERIFICA SI LA FUNCION DADA ES CRECIENTE O DECRECIENTE EN LOS VALORES INDICADOS PARA x

f(x) = x2-3x+1 para x= 1, x=2, x= [pic 75][pic 76]

VALOR 5 PUNTOS CADA UNO

III. ESCRIBE EN LOS SIGUIENTES ENUNCIADOS UNA V SI SON VERDADEROS O F SI SON FALSOS.

1. La primera derivada de una función, es igual a la pendiente de cualquier recta tangente al lugar geométrico que represente a dicha función _____________

2. En la regla general de derivación el valor del ∆x →∞_____________