CALCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL EJERCICIOS. EXAMEN 1

...

t





Si el nivel terapéutico mínimo es 4 mg/L, indica cuando se rebasa este nivel. Respuesta: 14 t  8. Los ecologistas han determinado que el tamaño N, de la población de cierta especie de vida marina está relacionada con la temperatura T, del agua de cierta localidad, por medio de la expresión     2 1000 42 300 N T T T    ¿Para qué temperatura, el tamaño de la población será de al menos 96 000 individuos? 9. En la gráfica anexa se muestra el consumo anual de cigarros por adulto en Estados Unidos como función del tiempo, desde 1925 hasta el año 2000. Utilice esta gráfica para responder las preguntas siguientes, haciendo aproximaciones razonables donde sea necesario. a) ¿Cuándo alcanzó por primera vez el consumo anual de cigarros el valor de 3000 cigarros por adulto? b) ¿Cuándo alcanzó el consumo más grande de cigarros? ¿Cuál fue su valor? c) A partir de la gráfica, ¿es posible saber cuántos cigarros se consumieron en un año determinado? De no ser así, ¿qué información adicional se necesitaría para determinar esa cantidad? d) Entre el año del primer informe de las autoridades de salud y el año 1970, ¿cuándo ocurrió un mínimo en el consumo anual de cigarros por adulto?

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e) ¿Qué fue más grande, la tasa de crecimiento del consumo de cigarros per cápita durante la segunda guerra mundial o la tasa de crecimiento entre el final de esa guerra y el principio de la guerra de Corea?

10. Para cada función, obtenga su gráfica, dominio e imagen. Sugerencia: utilice hoja milimétrica para trazar las gráficas. a)   23 1 fx x   b)   2 9 f x x c)   1 1 x fx x    11. Dada la función   2/3 f x x  trazar la gráfica de f. Con c = 6 indicar la gráfica de: a)   y f x c  b)   y f x c  c)   y f x c  d)   y f x c  e)   y f x  f)   y f x  g)   y cf x  h)   y f cx  12. Dada la función   3/2 g x x  trazar la gráfica de f. Con c = 0.1 indicar la gráfica de: a)   y g x c  b)   y g x c  c)   y g x c  d)   y g x c  e)   y g x  f)   y g x  g)   y cg x  h)   y g cx  13. Un granjero tiene 2400 pies de cerca y desea cercar un campo rectangular que limita con un río recto. No necesita cercar a lo largo del río. Exprese el área A encerrada como función de x. ¿Cuál es el dominio de la función?

14. Para construir una caja sin tapa de volumen máximo, de una pieza de material de 12x20 cm de lado, se recortan de la pieza cuadrados iguales de las esquinas para

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después doblar los lados hacia arriba. Expresar el volumen V como función de x, que es la longitud de las esquinas cuadradas. ¿Cuál es el dominio de la función?

15. La piscina que se muestra en la Figura mide 3 pies de profundidad en la parte poco profunda, 8 pies en la profunda, 40 pies de largo, 30 pies de ancho y el fondo es un plano inclinado. Hacia la piscina se bombea agua. Exprese el volumen del agua V en la piscina como una función de la altura h del agua por arriba del extremo profundo (Sugerencia: el volumen es una función definida por partes con dominio definido por 08 h )

16. Una ventana normanda tiene forma de rectángulo rematada por un semicírculo. (Por esto, el diámetro del semicírculo es igual al ancho del rectángulo). Si el perímetro de la ventana es de 30 pies, exprese el área de toda la ventana A como función de x, que representa el ancho de la ventana.

Ponderación: 40% de la calificación para examen 1.

Fecha de entrega: Lunes 13 de Marzo a la hora de clase.

Requisitos: Entrega de series 3 y 4 el Lunes 27 de Febrero,

Tener al menos el 85% de asistencia a clases.