Calculo diferencial e integral de varias variables.Calculo de varias variables

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- Si obtengo el cambio de temperatura en un punto del espacio, ¿qué datos debo saber?

La temperatura en los puntos que rodean a este punto.

- Si conozco la temperatura exacta en el centro del cuarto y sé cuál es la temperatura a la derecha e izquierda de ese punto, pero desconozco la temperatura de arriba y debajo de ese punto, ¿puedo obtener el cambio de temperatura del centro del cuarto? Explica.

Sí se puede conseguir, pero sólo con respecto al eje horizontal. Si hablamos del eje horizontal tendremos la temperatura del centro en X, pero si no conocemos la temperatura de arriba y abajo no podemos saber la temperatura del centro en Y.

- Supón que estás en una colonia que se encuentra ubicada en un cerro, algunas calles bajan y otras suben al cerro. Estás en un cruce entre una calle que corre norte-sur y otra que va este-oeste. Con base en esta situación, contesta las siguientes preguntas:

- ¿Es posible que si te mueves al norte la calle vaya para abajo y si te mueves al sur la calle también vaya hacia abajo? ¿Qué significa eso?

Sí, es porque estoy en el punto más alto de uno de los cerros, con respecto al eje de y (norte, sur)

- ¿Es posible que si te mueves al este la calle vaya para arriba y si te mueves al oeste la calle también vaya hacia arriba? ¿Qué significa eso?

Sí es posible, significaría que estas en el punto más bajo o en el punto donde se termina un cerro y empieza el otro, con respecto al eje de x (este, oeste)

- Explica si es posible tener la situación del inciso a) y b) al mismo tiempo.

Es posible pero sería muy raro. Debería ser el punto más alto desde el punto de vista de adelante hacia atrás pero el punto más bajo de izquierda a derecha, es decir, un cerro que tenga dos cerros más altos en ambos lados.

- ¿Sería posible que estuvieras en un punto del cerro de tal forma que la calle en las cuatro direcciones fuera hacia abajo? ¿Qué significaría esto?

Sí es posible, sería estar en la cima del cerro tanto en X como en Y

Parte 3

A partir de la función que se presenta contesten las siguientes preguntas:

[pic 19]

- ¿Cuál es la derivada de la función en x? ¿Qué significa este resultado?

[pic 20]

- ¿Cuál es la derivada de la función en y? ¿Qué significa este resultado?

[pic 21]

- A partir de la función vectorial, contesten las siguientes preguntas:

[pic 22]

- ¿Cuál es la derivada de la función en x? ¿Qué significa este resultado?

[pic 23]

- ¿Cuál es la derivada de la función en y? ¿Qué significa este resultado?

[pic 24]

- ¿La derivada cambia la dirección del vector?

Sí.

- Contesten las siguientes preguntas a partir de la función vectorial:

[pic 25]

- Calcula [pic 26]

- Calcula el vector gradiente

- Calcula la derivada direccional

Conclusión:

En las funciones multivariables utilize las mismas reglas para derivar solo que esta vez la aplique a más de una variable. Estás funciones pueden ser obtenidas de distintas formas y con diversos significados. Estos resultados son la base de todas las leyes de Maxwell, que rigen las interacciones electrodinámicas, así como lo relacionado con electrónica, electricidad y magnetismo. Estas herramientas son muy utilizadas en todo lo que tiene que ver con fluidos, ya sean gaseosos o líquidos.