Interés compuesto.

...

= $1,061.68 a devolver

Esto es lo mismo que un 6.168% durante un año ($1,000 se han convertido en $1,061.68).

¡Así que ten cuidado con los significados!

TAE

Como es fácil confundirse cuando lees un anuncio (¡a veces lo hacen a propósito!), se suele usar el "TAE".

TAE quiere decir "Tasa Anual Equivalente" ... te dice lo que vas a sacar en realidad cada año (incluyendo el compuesto, costes, etc.)

En este anuncio parece que es 6.25%, pero en realidad es 6.335%

Aquí hay más ejemplos:

Ejemplo 1: "1% al mes" en realidad es TAE 12.683% (si no hay costes).

Y:

Ejemplo 2: "6% de interés compuesto mensualmente" en realidad es TAE 6.168% (si no hay costes).

Si estás buscando hacer negocios, pregunta por el TAE.

¡Un respiro!

Hasta ahora hemos usado (1+r)n para ir de un valor presente (PV) a un valor futuro (FV) y al revés, además hemos visto algunos de los trucos que te puedes encontrar en un préstamo.

Ahora tómate un descanso antes de seguir con los dos temas siguientes:

Cómo calcular la tasa de interés si conoces el PV, el FV y el número de periodos

Cómo calcular el número de periodos si conocemos el PV, el FV y la tasa de interés

Calcular la tasa de interés

Puedes calcular la tasa de interés si sabes el valor presente, el valor futuro y cuántos periodos son.

Ejemplo: tienes $1,000, y quieres tener $2,000 en 5 años, ¿qué tasa de interés te hace falta?

La fórmula es:

r = ( FV / PV )1/n - 1

Nota: el pequeño "1/n" es un exponente fraccionario, primero calcula 1/n y luego úsalo como exponente en la calculadora.

Por ejemplo 20.2 lo calcularíamos así: 2, "x^y", 0, ., 2, =

Ahora "metemos" los valores para tener el resultado:

r = ( $2,000 / $1,000 )1/5 - 1 = ( 2 )0.2 - 1 = 1.1487 - 1 = 0.1487

Y 0.1487 en porcentaje es 14.87%,

Así que te haría falta una tasa de interés del 14.87% para que $1,000 se convirtieran en $2,000 en 5 años.

Otro ejemplo: ¿Qué tasa de interés te hace falta para que tus $1,000 se conviertan en $5,000 en 20 años?

r = ( $5,000 / $1,000 )1/20 - 1 = ( 5 )0.05 - 1 = 1.0838 - 1 = 0.0838

Y 0.0838 en porcentaje es 8.38%. Así que un 8.38% convertirá tus $1,000 en $5,000 en 20 años.

Calcular el número de periodos

Puedes calcular cuántos periodos son si sabes el valor presente, el valor futuro y la tasa de interés.

Ejemplo: quieres saber cuántos periodos necesitas para que tus $1,000 se conviertan en $2,000 al 10% de interés.

Esta es la fórmula (nota: usa el logaritmo natural ln):

n = ln(FV / PV) / ln(1 + r)

La función "ln" debería de estar en tu calculadora si es de las buenas.

También hay log, no las confundas.

En fin, vamos a "meter" los valores:

n = ln( $2,000 / $1,000 ) / ln( 1 + 0.10 ) = ln(2)/ln(1.10) = 0.69315/0.09531 = 7.27

¡Magia! Dentro de 7.27 años tus $1,000 serán $2,000 al 10% de interés.

Otro ejemplo: ¿Cuántos años hacen falta para que $1,000 se hagan $10,000 al 5% de interés?

n = ln( $10,000 / $1,000 ) / ln( 1 + 0.05 ) = ln(10)/ln(1.05) = 2.3026/0.04879 = 47.19

¡47 años! Pero es que estamos hablando de multiplicar el dinero por 10, sólo al 5% de interés.

Calculadora

He hecho una Calculadora de interés compuesto que usa estas fórmulas, por si te interesa.

Resumen

La fórmula básica para el interés compuesto es:

FV = PV (1+r)n Para calcular el valor futuro, donde:

FV = valor futuro,

PV = valor presente,

r = tasa de interés (en decimal), y

n = número de periodos

Y manipulando la fórmula (lee Derivación de la fórmula del interés compuesto) podemos calcular cualquier valor si sabemos los otros tres:

PV = FV / (1+r)n Calcular el valor presente si sabemos el valor futuro, la tasa de interés y el número de periodos.

r = ( FV / PV )1/n - 1 Calcular la tasa de interés si sabemos el valor presente, el valor futuro y el número de periodos.

n = ln(FV / PV) / ln(1 + r) Calcular el número de periodos si sabemos el valor presente, el valor futuro y