La rentabilidad de un proyecto se puede medir de muchas formas distintas: en unidades monetarias, en porcentaje o en el tiempo que demora la recuperación de la inversa,

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En una planilla Excel, él va se calcula usando la opción función del menú insertar, para lo cual se selecciona financieras en la categoría de la función y se elige va en el nombre de la función. ene l cuadro de dialogo va se escribe el interés al que se requiere capitalizar en la casilla correspondiente a tasa; el número de periodos que se dejaran invertidos los recursos se anota en la casilla nper, y el valor del monto que se desea tener al final de n periodos se anota la casilla vf. Marcando la opción aceptar, se obtiene el valor actual requerido, tal como se muestra en la figura 3

Cuando se calcula equivalencias de dinero en el tiempo, es posible encontrar, además de los valores actuales o finales, el número de periodos o la tasa de interés que hace que se cumpla la equivalencia de dinero en el tiempo. por ejemplo, para calcular cuánto tiempo debe mantenerse un deposito, a una determinada tasa de interés, para que se logre que un valor inicial se transforme en un valor final predeterminado, en una planilla Excel se selecciona financieras en la categoría de la función del menú insertar y se elige nper en el nombre de la función. En el cuadro de dialogo nper se escribe, en la casilla tasa, el interés que se quiere buscar la equivalencia, se anota en la casilla va el valor que se desea invertir inicialmente. Marcando la opción aceptar, se obtiene el número de periodos que se hace ambos montos equivalentes.

Ejemplo 3

Si hoy se dispone de $10.000 que se pueden depositar a una tasa de interés de 10% anual y se desea determinar por cuanto tiempo debería mantenerse el depósito para que transforme en $ 18.000, aplicando el Excel se obtiene que es poco más de seis periodos, tal como se muestra en la figura 4

Ejemplo 4

si un amigo le hace hoy un préstamo de $10.000 y le exige que le devuelva $18.000 al cabo de cuatro años, para determinar el interés que le está cobrando se recurre a la función tasa del Excel colocando la información tal como se muestra en la figura 5 donde se observa que la tasa a 15,83% por periodo.

Equivalencia entre una serie de pagos iguales y un valor único al producirse la última cuota

Los cuatro problemas que se resuelven en esta segunda clasificación muestran relación con una serie de cuotas iguales y su equivalencia única al momento de producirse el último pago. Igual que en el caso anterior, cualquiera de las variables puede ser la incógnita y la otras tres deben contener la información. Gráficamente, la relación entre estas variables se podría representar como sigue.

[pic 10]

[pic 11][pic 12][pic 13][pic 14]

[pic 15]

Si la primera cuota ocurre el 1º de enero, la cuarta correspondería al 1º de abril. Es decir, si fuesen cuatro depósitos anuales iguales, el valor acumulado no asignaría interés ganado a la última cuota, ya que ambas ocurren simultáneamente.

El grafico muestra que un valor inicial crece con el paso del tiempo, ya sea porque debe pagarse un interés a porque se recibe un interés, matematica,ente, esta relación se resuelve por:

[pic 16]

Donde p es la cuota (pago) y n es el número de cuotas (nper)

Ejemplo

Si en cada uno de los siguientes cuatro años se depositaran $ 1.00 a una tasa de interés de 10%, al final del cuarto año se tendría un valor acumulado de $4.641, de acuerdo con lo que muestra el cuadro de dialogo de la figura 6

La tabla 3 demuestra y explica cómo se obtiene el valor final al ir acumulando intereses sobre saldos crecientes por los mismos intereses de los periodos pasados y los propios depósitos.

Tabla 3 cálculo del valor futuro de un flujo periódico uniforme

1

2

3

4

Saldo inicial

$1.000

$2.100

$3.310

Interés

$100

$210

$331

Saldo capitalizado

$1.100

$2.310

$3641

Deposito

$1.000

$1.000

$1.000

$1.000

Saldo final

$1.000

$2.100

$3.310

$4.641

si los flujos de cada periodo son diferentes, se repite la ecuación 1 para cada flujo anual, donde el ultimo flujo no se capitaliza por corresponder al momento en que se efectua el calculo.

los tres problemas siguientes se resuelven igual que los de la clasificación anterior.

si se requiere estimar el monto de la cuota mensual que, depositada al 10%, permita acumular$6.000 junto ocn el ultimo deposito, la incognita será pago y los valores a incluir en el cuadro de dialogo correspondiente serán 10% pata tasa, 4 para nper y -6000 para vf . el resultado es $1.292,8.

si el monto máximo del ahorro mensual es de $1.000 y se requiere ahorrar un total de $6.000, la cantidad de cuotas se determina seleccionando nper como incognita y los valores 10% en tasa; -1000 en pago y 6000 en vf. el resultado es casi de cinco( 4,93) cuotas.

por ultimo, si solo se puede ahorrar cuatro cuotas mensuales de $1.000 y se desea tener acumulado $6.000 al momento de producirse el ultimo ahorro, para definir la tasa que permitiría lograr esa meta se selecciona la función tasa como incognita y se agregan los valores 4 en nper; -1000 en pago y 6000 en vf, lo que da como resultado 27,82%.