La teoría de conjuntos, es una teoría matemática, que estudia básicamente a un cierto tipo de objetos llamados conjuntos y algunas veces, a otros objetos denominados no conjuntos,

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*Conjuntos disyuntivos: estos conjuntos no poseen ningún elemento o miembro que coincida. Esto también se lo puede expresar diciendo que la intersección entre los conjuntos disyuntivos es el conjunto vacío. Por ejemplo1: el grupo A contiene los elementos a, b, c, d mientras que el B e, f, g, h. Los conjuntos A y B entonces no tienen ningún elemento en común 2: el conjunto X es un perro y el conjunto Y es un gato por lo tanto ninguno coincide

*Conjuntos equivalentes: son aquellos conjuntos que poseen el mismo número cardinal, lo que significa que contienen la misma cantidad de elementos. Por ejemplo1: el conjunto A es 1, 2, 3, 4 y el B a, b, c, d, por tanto A y B son equivalentes 2: el conjunto 1 es, a, b, c y el conjunto 2 es d, e, f los 2 conjuntos contienen la misma cantidad de letra por lo cual son equivalentes

*Conjuntos iguales: esto se da cuando dos o más conjuntos contienen iguales elementos. Por ejemplo1: el conjunto A es 2, 4, 6, 8 y el B es 8, 6, 4, 2. Ambos conjuntos son iguales por que poseen los mismos elementos, sin importar su orden 2: conjunto D 1, 2, 3, 4, 5, conjunto C 4, 3, 2, 5, 1

*Conjuntos congruentes: aquí pertenecen aquellos conjuntos numéricos cuyos respectivos miembros se corresponden uno a uno de modo que la distancia entre ellos se conserve, por ejemplo1: el conjunto A es: 2, 4, 6, 8, 10 mientras que B es 7, 9, 11, 13, 15. De esta manera, 10 y 15, 8 y 13, 6 y 11, 4 y 9, 2 y 7 mantienen entre sí una distancia de 5 2: conjunto D 2, 6, 10 conjuntos X 4,8, 12 de esta manera 12y10, 6y8, 2y4 mantiene una distancia de 2

*conjunto no congruentes: en estos conjuntos, en cambio, no se establece correspondencia alguna entre sus miembros. Por lo que la distancia entre los elementos es inconstante. Por ejemplo1: el conjunto A es 2, 4, 6, 8, 10 mientras que B es 4, 5, 6, 7, 8 2: conjunto 1 es a, b, c el conjunto 2 b, c, a

*conjunto homogéneo: en estos conjuntos los elementos o miembros que los componen responden al mismo género o tipo. Po Ejemplo1: el conjunto A que contiene los elementos 1, 5, 3, 7, 6, 8, aquí todos los elementos son números por lo que conforman un conjunto homogéneo 2: conjunto 1 a, b, c, d, e aquí todos los elementos son letras

*conjunto heterogéneos: estos conjuntos están compuesto por elementos que corresponden a distintos tipos, géneros o clases por ejemplo1: el conjunto A es 2, j, perro, azul

2: el conjunto C es gato, a, 1, ñ

Unión de conjuntos:

La unión de conjuntos es correspondiente la unificación de los elementos de dos conjuntos o incluso más conjuntos, que pueden partiendo de esto conformar una nueva forma de conjunto, en la cual los elementos dentro de este correspondan a los elementos de los conjuntos originales. Cuando un elemento es repetido, forma parte del conjunto unión una vez solamente; esto difiere de la unión de conjuntos en la concepción tradicional de la suma, en la cual los elementos comunes se consideran tantas veces como se encuentren en la totalidad de los conjuntos.

Podemos decir que la unión de conjuntos es una operación binaria (aquella operación matemática, que precisa del operador y de dos argumentos para que se pueda calcular un valor) en el conjunto de todos los subconjuntos de un U, Conjunto universal (Se denomina así al conjunto formado por todos los elementos del tema de referencia) dado. Mediante la cual a cada par de conjuntos A y B de U le es asociado otro conjunto (A U B) de U. Si A y B son dos conjuntos, la unión se define de la siguiente forma:

Ejemplo:

1: A = {A, B, C, D} y B = {D, E, F,}, AUB = {A, B, C, D, E., F}

2: AUB

[pic 1]

La unión de A y B, es el conjunto de elementos x de U, tal que, x pertenezca a A, o que, x a pertenezca a B.

Esta operación tiene propiedad conmutativa, asociativa y tiene Elemento neutro.

Propiedades

Sean A, B y C tres conjuntos cualesquiera

• A ∪ A = A (propiedad idempotente) En álgebra de conjuntos, las operaciones de unión y también de intersección de conjuntos cumplen con esta propiedad. Esto quiere decir que la unión o intersección de un conjunto con el mismo, resultará en el mismo conjunto.

• A ∪ B = B ∪ A (propiedad conmutativa). Si se cambia el orden de los conjuntos, el conjunto unión no se altera.

• (A ∪ B) ∪ C = A ∪ (B ∪ C) (propiedad asociativa).

• (B ∩ C) ∪ A = (B ∪ A) ∩ (C ∪ A) (propiedad distributiva respecto de la intersección).

• A ∪ (A ∩ B) = A = A ∩ (A ∪ B) (ley de absorción).

Caso particular:

Si un conjunto está incluido en otro, la unión de ambos es el conjunto incluyente.

[pic 2]

Gráficamente:

[pic 3]

Por lo tanto:

[pic 4]

Intersección de conjuntos:

En teoría de conjuntos, la intersección de dos (o más) conjuntos es una operación que resulta en otro conjunto que contiene los elementos comunes a los conjuntos de partida. La intersección de conjuntos se denota por el símbolo ∩ por lo que D = P ∩ C

Ejemplo:

1: dado el conjunto de los números pares P y el conjunto de los cuadrados C de números naturales, su intersección es el conjunto de los cuadrados pares D:

P = {2, 4, 6, 8, 10,...}

C = {1, 4, 9, 16, 25,…}

D = {4, 16, 32, 64,…}

2: Dados A = {lunes, martes} y B = {martes, viernes, sábado, domingo}; se tiene que A ∩ B = {martes}

3: Dados A = {a, o} y B = {a, e, i, o, u}; se tiene que A ∩ B = {a, o}

4: Dados A = {primavera, verano, otoño} y B = {verano, otoño}; se tiene que A ∩ B = {verano, otoño}

Símbolos utilizados en la teoría de conjuntos:

Ø