MAESTRÍA EN ENSEÑANZA DE LAS CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES

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Diseñar instrumentos ópticos como un microscopio simple y un telescopio sencillo, basados en el cálculo de los elementos matriciales respectivos, para obtener una magnificación y alcance deseados en cada caso.

MARCO TEORICO

En este trabajo considerara cómo las matrices se pueden utilizar para describir la formación geométrica de las imágenes por un sistema de lentes en una sucesión de superficies refractantes esféricas todas centradas sobre el mismo eje óptico. Los resultados que se obtendrán serán válidas sólo dentro de los límites de las dos aproximaciones principales.

El primero es el supuesto básico de todos es la óptica geométrica en el que la longitud de onda de la luz es despreciable y que la propagación de la luz puede ser que no se describa en términos de frentes de onda pero si en términos de rayos individuales, como se muestra mediante la construcción de Huygens, si las ondas de luz se les permite viajar sin encontrar ningún obstáculo se propagan a lo largo de una dirección que es normal a los frentes de onda. El concepto de un rayo geométrico es una idealización de esta onda normal; en términos de vectores que puede ser pensado como el vector Poyting del campo electromagnético, o como el gradiente de la función escalar que describe la fase de la perturbación de onda. una consecuencia de esto es que cada rayo obedece el principio de Fermat de tiempo mínimo; si consideramos el barrido de cualquier sección corta de la trayectoria del rayo, el camino que elige el rayo entre un punto de entrada dado y un punto de salida dado es el que minimiza el tiempo necesario.

Nuestra segunda aproximación es que vamos a considerar sólo los rayos paraxiales, aquellos que permanecen cerca del eje y casi paralelos al mismo, para que podamos utilizar de primer orden la aproximación de los senos o tangentes de los ángulos que están involucrados (óptica paraxial). Nuestro tratamiento lo hará como aberración esférica, astigmatismo, curvatura de campo y la distorsión. Veremos, sin embargo, hacer alguna mención de la aberración cromática longitudinal y transversal. La óptica de la imagen paraxial se refiere a menudo a la óptica de Gauss, ya que era Carl Federico Gauss que en 1840 sentó los Fundamentos de la asignatura, en este libro de memorias clásicas, Diotricsche Untersuchangen (análisis de dioptrías), Gauss demostró que el comportamiento de cualquier sistema de lentes se puede determinar a partir del conocimiento de sus seis puntos cardinales de la unidad, es decir, dos puntos focales, dos puntos nodales de unidad de aumento angular y los dos puntos principales, unidad lineal de magnificación, incluidas en el documento.

Eran recetas para determinar experimentalmente las posiciones de los puntos y métodos interactivos para el cálculo en términos de los índices curvaturas de superficie, de separación y de refracción del sistema de lentes. En la formulación de este último, Gauss escribió explícitamente las dos ecuaciones lineales simultáneas con lo que la altura de los radios y el ángulo del rayo de salida, están vinculadas a las cantidades correspondientes por un rayo de entrada. Pero el formalismo de la matriz que era por hora desconocida, Gauss mediante el uso de un algoritmo que tenía que aprender de Euler para expresar los cuatro coeficientes de estas ecuaciones en forma computacional conveniente. Las expresiones que utilizó, en forma abreviada de fracción continua, ahora se conocen como "soportes" de Gauss.

Ya que este trabajo mostrará, matrices que proporcionan un método alternativo para realizar este tipo de cálculos. Parecería que se utilizó por primera vez en la óptica por Sampson, pero es sólo cuando fueron adoptadas por Wildely. El primer libro sobre el método de matriz era E.L. De O'neil, introducción a la óptica estadística,-Pearson,1963 y otra lectura más W. Brower de, métodos matriciales en el diseño del instrumento óptico, WA Benjamin inc., York Nwe, 1964. Durante los próximos dos años, las discusiones sobre los métodos que aparecieron en los periódicos por Halbach y por Richards en la revista americana de la física, pero hubo cierto desacuerdo sobre el orden en que los cálculos deben ser arreglados.

Durante 1965 Kogelnik publicó una extensión importante del método por el que una matriz de transferencia de rayos podría ser utilizado para describir no sólo de la óptica geométrica de rayos paraxiales sino también la propagación de difracción de rayo láser limitado. la obra de Kogelnik ha tenido tal impacto en la literatura que hemos de adoptar su disposición, y que seguido más recientemente por Sinclair, en todos nuestros cálculos.

Matrices De Transferencia

Se considera ahora la propagación del rayo paraxial a través de un sistema centrado lentes. La formulación matricial de la óptica geométrica y la aproximación paraxial, un rayo viene determinado por su altura “” respecto al eje óptico (altura de incidencia) así como por el ángulo con el eje. En la aproximación paraxial la altura de incidencia y el ángulo con el eje, en los planos de entrada y salida de un sistema óptico están relacionados mediante dos ecuaciones algebraicas lineales y el sistema óptico puede describirse mediante una matriz 2x2 llamada matriz de transferencia.[pic 2][pic 3]

[pic 4]Figura N° 1

La ventaja de la implementación de la óptica matricial consiste en que la matriz de transferencia de un sistema óptico (sucesión de componentes ópticos) es el producto de las matrices de transferencia de los componentes ópticos del sistema

Cuando se considera un sistema óptico sobre el mismo eje (eje óptico del sistema) que se tomara como el eje z, formado por superficies refractante y reflectantes. Al limitar el sistema por dos planos perpendiculares al eje óptico determinadas por las coordenadas y y denominados planos de entrada y plano de salida respectivamente, entonces el sistema está caracterizado por su efecto por un rayo incidente en una posición t dirección arbitrarias , este sistema modifica la altura sobre el eje y la dirección del rayo que en el plano de salida son .[pic 5][pic 6][pic 7][pic 8]

[pic 9]Figura N° 2

Cuando los ángulos son lo suficientemente pequeños para que y , la relación entre y es lineal y se puede expresar:[pic 10][pic 11][pic 12][pic 13]

[pic 14]

[pic 15]

Donde A, B, C y D son números