MECANICA DE FLUIDOS “VISCOCIDAD”

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Datos: a= 20cm; b= 30cm; L=10cm; N= 1cm; M= 2mts; mb= 10g; mp= 500g; 1= 0.86 kg/m*s; 2= 1.2 kg/m*s; 3= 1.52kg/m*s.[pic 41][pic 42][pic 43]

[pic 44]

Diagrama de cuerpo libre figura 1 (DCL 1)

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[pic 46]

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Diagrama de cuerpo libre figura 2 (DCL 2)

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[pic 50]

[pic 51]

Reemplazando quedaría → [pic 52]

Despejamos las tensiones en las ecuaciones 1 y 2 y las igualamos porque son las mismas tensiones.

[pic 53][pic 54]

[pic 55]

Sabemos que la fuerza tangencial () la podemos escribir como la velocidad sobre la longitud, es decir:[pic 56]

[pic 57]

También tenemos que la fuerza tangencial depende del tao que es igual a:

[pic 58]

De la cual obtenemos que la fuerza tangencial es:

.[pic 59]

Tenemos que el tao es:

[pic 60]

Ahora si podemos definir una fórmula para la fuerza tangencial después de hacer las respectivas relaciones.

[pic 61]

Ahora ya podemos construir nuestra ecuación.

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Como vemos en la figura del problema tenemos que ver la relación de la base “X” y la altura “L” es proporcional con respecto a “M”, debido a que cada vez que se mueve una unidad en “M”, “L” disminuye y la “X” aumenta.

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Simulación en Simulink

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Gráficas obtenidas en Simulink

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Conclusiones punto 2:

- De acuerdo a la gráfica de aceleración contra tiempo, notamos el cambio de la cinética en las partículas, inicia con una aceleración tangencial mayor, y a medida que avanza el tiempo esta tiende a ser cero, debido a que las partículas se detienen al llegar a su recorrido final o en tal caso que la fuerza tangencial sea mayor a la aceleración.

- Vemos que la gráfica de velocidad contra tiempo, comienza a moverse dado que obtiene una velocidad debido al peso del Mb, se puede observar que esta aumenta muy rápido ya que la viscosidad no aplica una fuerza tangencial lo suficiente grande para detener el movimiento aunque mientras el tiempo transcurre y la fuerza va aumentando haciendo que su movimiento sea retardado y así la velocidad iría disminuyendo hasta llegar a una asíntota en cero (0) pero el movimiento acaba en el tiempo igual a veinte (20) segundos donde llega con una velocidad de aproximadamente siete (7) kilómetros por hora.

- En la gráfica de posición vs tiempo, vemos en un rango de cinco (5) segundo a transcurrido el cuarenta (40) porciento del movimiento ya que es donde se ve el pico máximo de la velocidad y desde donde empieza a ser detenido por la viscosidad y la fuerza tangencial que se hace mayor mientras trascurre el tiempo.