Modelamiento MatLab salida de temperatura

...

[pic 35]

[pic 36]

Los valores de P, I y D, se obtienen iterando con distintos valores para obtener los resultados óptimos. De los resultados obtenidos se puede observar que mientras mayor sea P, éste converge mucho más rápido. Además que I debe tomar valores cercanos a 10.

Luego, utilizando la ecuación característica de PI, con los valores: P = 50; I = 10. Se obtiene lo siguiente:

[pic 37]

[pic 38]

Utilizando

[pic 39]

Por lo tanto:

[pic 40]

-

Modelamiento en Simulink

-

Simulación del Proceso Completo

El objetivo de la simulación es modelar la temperatura de salida de agua de un estanque, el cual se encuentra aislado térmicamente y mediante un agitador el líquido es mezclado. Además a este ingresa un calor mediante un calefactor. Para desarrollar esto se debe tener en cuenta lo siguiente:

- El estanque tiene 18*10-3 m3 y está lleno agua.

- El calor específico del agua es 4,186 Joule/gr.ºC

- La resistencia del flujo calórico de salida es de 1 ºC*seg/Joules

Para el caso de este modelamiento en particular, se considera que la salida del agua debe tener una temperatura constante de 5°C. Este valor será una gran referencia para los distintos modelamientos que se realizaran a continuación.

El diagrama de bloques de la ecuación característica viene dado de la siguiente manera:

[pic 41]

Figura 3: Simulación del Proceso en MATLAB Simulink

Además, se tienen las siguientes gráficas para los distintos valores de Ti

Con Ti = 20

[pic 42]

Gráfica 1: Proceso a Ti = 20

Con Ti = 30

[pic 43]

Gráfica 2: Proceso a Ti = 30

Con Ti = 100

[pic 44]

Gráfica 3: Proceso a Ti = 100

De las gráficas se puede observar que independiente del Ti inicial, el controlador será quien incida de forma resolutoria en el To de salida, siendo en la primera fracción del ejercicio donde se muestra una mayor variación de T, pero luego se estabiliza por medio del controlador para obtener la Temperatura deseada en la salida del agua.

Por otro lado, se pide probar con controlares P, PI y PID. Sabiendo que el ejercicio está basado en dar valores aleatorios en Ti y programar una salida especifica en To, en este caso será 5°C, según los tres tipos de gráfico se analizará qué controlador es más eficiente o preciso (P, PI o PID) a la hora de medir la temperatura de la salida del agua.

Controlador PID

[pic 45]

Figura 4: Diagrama de bloques controlador PID

Parámetros: P = 50; I = 10; D = 1

[pic 46]

Gráfica 4: Simulación controlador PID

Converge entre los 5.0001°C y 4.9999°C

Controlador PI

[pic 47]

Figura 5: Diagrama de bloques controlador PID

Parámetros: P = 800; I = 10

[pic 48]

Gráfica 5, Simulación Controlador PI

Converge entre los 5.102°C y 5.003°C

Controlador P

[pic 49]

Figura 6: Diagrama de bloques controlador P

Parámetros: P = 700

[pic 50]

Gráfica 6: Simulación controlador P

Converge entre los 5.12°C y 4.998°C

-

Conclusiones

Por medio del MATLAB y su herramienta Simulink se pueden graficar y analizar diversos procesos, los cuales, pueden ser bastantes complejos. Un ejemplo es el de modelar la temperatura de salida de agua de un estanque, el cual se encuentra aislado térmicamente y mediante un agitador el líquido es mezclado. Además a este ingresa un calor mediante un calefactor.

Luego de realizar la simulación a través de Simulink de MATLAB se puede concluir que el controlador más preciso para el problema presentado, según lo observado en las gráficas obtenidas, es el controlador PID. Esto, ya que converge de manera más precisa a nuestro valor dado de salida, que en este caso es 5°C. Sin embargo, se debe destacar que los tres controladores son bastante precisos, pero en esta situación en particular es el controlador PID el que alcanza una mayor precisión.