OBJETIVO GENERAL: PLANTEAR Y RESOLVER PROBLEMAS QUE REQUIEREN DEL CONCEPTO DE FUNCIÓN DE UNA VARIABLE PARA MODELAR Y DE LA DERIVADA PARA RESOLVER.

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NO EXISTE UN NÚMERO ENTERO QUE SEA EL RESULTADO DE ESTA OPERACIÓN; PARA SOLUCIONAR ESTE PROBLEMA ES NECEARIO AMPLIAR EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS ENTEROS AGREGANDO LOS NÚMEROS QUE SE LLAMAN RACIONALES.

NÚMERO RACIONAL «Q»: SE COMPONE DE DOS NÚMEROS ENTEROS ORDENADOS; ES DECIR, UN PAR AL QUE SE LE LLAMA ORDENADO PORQUE: 3/5 ≠ 5/3, POR LO

TANTO TENEMOS QUE: UN NÚMERO RACIONAL ES DE LA FORMA a/b CON b ≠ 0 O LLAMADO TAMBIÉN FRACCIÓN COMÚN, EN DONDE a SE LLAMA NUMERADOR Y b DENOMINADOR. «FRACCIONARIOS».

DENOMINADOR: INDICA EN CUANTAS PARTES IGUALES ESTÁ DIVIDIDO EL ENTERO, Y EL NUMERADOR: CUANTAS PARTES IGUALES SE TOMAN DEL ENTERO.

LOS NÚMEROS RACIONALES SE PUEDEN EXPRESAR EN FORMA DECIMAL REALIZANDO LA DIVISIÓN DEL N UMERADOR ENTRE EL DENOMINADOR, COMO SE MUESTRA:

¼ = 0.25, EXISTEN FRACCIONES QUE TIENEN LA SIGUIENTE CARACTERÍSTICA:

1/3 = 0.3333333 ESTAS FRACCIONES SE LLAMAN PERIODICAS, SE REPRESENTAN

[pic 4][pic 3]

COLOCANDO UNA BARRA SOBRE EL NÚMERO QUE SE REPITE= 1/3 = 0.3

EXISTEN NÚMEROS QUE, COMO EL ANTERIOR, SON INFINITOS EN LA PARTE DECIMAL PERO NO TIENEN UN PERIODO, ESTOS CONSTITUYEN EL CONJUNTO DE NÚMEROS IRRACIONALES «Q’». √2 = 1.4142 √3 = 1.73 ∏ = 3.1416

LA UNIÓN DEL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS RACIONALES CON LOS IRRACIONALES CONFORMAN EL CONJUNTO DE LOS NÚMEROS REALES «R».

AL PLANTEARSE LA FORMACIÓN DE LOS NÚMEROS REALES, QUEDAN INTEGRADOS DE LA SIGUIENTE MANERA:

NATURALES «N» POSITIVOS

ENTEROS «Z»NEGATIVOS, CERO Y POSITIVOS

NÚMEROSREALES «R»RACIONALES «Q» FRACCIONARIOS[pic 5][pic 6]

IRRACIONALES «Q’» FRACCIONARIOS INF.

PUNTO A CONSIDERAR

TODO NÚMERO QUE SE ENCUENTRE A LA DERECHA DE OTRO EN LA RECTA NUMÉRICA ES MAYOR QUE EL QUE ESTÁ A LA IZQUIERDA EN VALOR RELATIVO, INCLUSO CUANDO SE TRATA DE NÚMEROS NEGATIVOS.

PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS REALES

A) LEY DE TRICOTOMÍA

1.- AL COMPARAR DOS NÚMEROS REALES SÓLO PUEDE SUCEDER UNA DE ESTAS TRES POSIBILIDADES:

- QUE UNO SEA MENOR QUE OTRO, POR EJEMPLO: 2(DONDE

- QUE LOS DOS SEAN IGUALES, POR EJEMPLO: 5 = 5 (DONDE = SIGNIFICA «IGUAL A»).

- QUE UNO SEA MAYOR QUE OTRO, POR EJEMPLO: 7 > 4 (DONDE SIGNIFIA «MAYOR QUE»).

B) LEY DE TRANSITIVIDAD

2.- AL COMPARAR TRES NÚMEROS REALES PUEDEN SUCEDER ESTAS TRES POSIBILIDADES:

- SI A = B

- Y B = C

- ENTONCES A = C

VALOR ABSOLUTO

EL VALOR ABSOLUTO DE UN NÚMERO REAL CUALQUIERA, ES IGUAL AL MISMO NÚMERO PERO SIEMPRE CON SIGNO POSITIVO. SE REPRESENTA POR DOS LÍNEAS VERTICALES PARALELAS.

-5 = 5, -17 = 17, -25 = 25, -200 = 200[pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 17][pic 18][pic 19][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12]

LEYES DE LOS SIGNOS

(+) (+) = +

(+) (-) = -

(-) (+) = (-) (-) = + DENSIDAD: SE REFIERE A QUE ENTRE UN NÚMERO REAL Y OTRO, EXISTEN INFINITOS NÚMEROS REALES.

EJEMPLO: ENTRE EL NÚMERO 1 Y EL NÚMERO 2, SE UBICA EL 1.5, 1.54, 1.72, ETC.

AXIOMA DEL SUPREMO:

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OPERACIONES BÁSICAS CON FRACCIONES COMUNES

SUMA

- + C = AD + BC

[pic 21][pic 20]

- D BD

RESTA

- - C = AD - BC

[pic 23][pic 22]

- D BD

DIVISIÓN

- ÷ C = AD

- D BC

MULTIPLICACIÓN

- X C = AC

- D BD

DESPEJE DE INCÓGNITA

- = C

- D

- = B X C

D

- = A X D

C

- = A X D

B

- = B X C

A

ECUACIONES

ES UNA IGUALDAD QUE ESTÁ INTEGRADA POR VALORES CONOCIDOS (CONSTANTES) Y DESCONOCIDOS (LITERALES) LLAMADOS INCÓGNITAS.

PARTES QUE COMPONEN A UNA ECUACIÓN

INCÓGNITA O LITERALES

[pic 25][pic 24]

CONSTANTE

ELEMENTOS DE UNA ECUACIÓN

- PRIMER MIEMBRO: TODO LO QUE SE ENCUENTRA A LA IZQUIERDA DEL SIGNO

IGUAL.

- SIGNO IGUAL: RELACIONA A LOS DOS MIEMBROS.

- SEGUNDO MIEMBRO: TODO LO QUE SE ENCUENTRA A LA DERECHA DEL SIGNO

IGUAL.

- INCÓGNITA: PUEDE ESTAR EN EL PRIMER MIEMBRO O SEGUNDO MIEMBRO O EN AMBOS.

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