Optimización: Diseño del contenedor de un camión de volteo
Enviado por tomas • 24 de Diciembre de 2018 • 805 Palabras (4 Páginas) • 234 Visitas
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[pic 16]
…(10)[pic 17]
Sustituyendo (10) en (9) se tiene:
[pic 18]
[pic 19]
Al obtener una ecuación con una sola variable se procede a localizar el costo mínimo de la ecuación a través del criterio de la segunda derivada.
…(11) [pic 20]
Se iguala a 0 y se multiplica todo por para eliminar el exponente negativo, quedaría[pic 21]
[pic 22]
Resolviendo el sistema queda simplificado de la siguiente manera:
[pic 23]
Se elige el valor de
[pic 24]
Se procede a calcular la segunda derivada de la ecuación (10)
[pic 25]
Al sustituir el valor de a en la segunda derivada, se obtiene un valor positivo, por lo tanto tenemos un mínimo ya que es cóncava hacía arriba en ese punto tomando en cuenta el criterio de la segunda derivada para puntos críticos, donde a representa uno. Con el valor obtenido de a, procedemos a sustituir en la ecuación (10)
[pic 26]
y
[pic 27]
Las medidas seleccionadas resultan en un costo de construcción de
[pic 28]
[pic 29]
Se puede observar que el costo total con las nuevas medidas es mayor en comparación con las medidas originales.
Discusiones y conclusiones: Se tomó en consideración que el lado b es el doble del lado a, ya que esto simplificaba los cálculos, pues al dejar las 3 variables (a, b y h) se llegaba por medio de multiplicadores de LaGrange a un sistema de ecuaciones, él cual no tiene solución. Se optó por el método desarrollado en el reporte por su simplicidad, sobre todo para evitar llegar a un sistema de ecuaciones de una complejidad muy alta.
El método desarrollado nos muestra que si se encuentra una optimización, ya que las distancias se mueven de sus valores originales pero esto no significa que sea un ahorro en el material.
La limitación que se colocó, el lado b es el doble del lado a, tiene una repercusión directamente sobre el costo del producto y el diseño, pues se limita que un lado sea proporcional al otro y esto como tal no es parte de la optimización, aunque como se mencionó anteriormente, las ecuaciones resultantes al tener el sistema de 3 ecuaciones no llevaba a ninguna solución.
Hay parámetros importantes de diseño, tales como la altura del camión o anchura, cuyos valores se deben de tomar en cuenta para el momento de construcción, ya que al transitar por las calles, estas mismas tienen diferentes medidas y no se podría transitar de manera óptima sin causar desperfectos a terceros y al mismo contenedor.
El costo del contenedor optimizado no es menor que el principal, por lo tanto no es una opción rentable el invertir en uno con las nuevas medidas, siendo ideal mantener las medidas del contenedor original.
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