PROBLEMAS DE APLICACIÓN DE LA FUNCIÓN CUADRÁTICA EN LA ADMINISTRACIÓN.

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Las autoridades de tránsito han encuestado a los ciudadanos a fin de determinar el número de personas que utilizarían el sistema de autobuses si la tarifa fija admitiera diferentes importes. Basándose en los resultados de la encuesta, los analistas de sistemas han determinado una función aproximada de la demanda, la cual expresa el número diario de pasajeros en función de la tarifa. En concreto, la función de demanda es.

q = 10000 – 125 p

Donde q representa el número de pasajeros por día y p la tarifa en centavos.

a ) Determine la tarifa que se cobraría con objeto de maximizar el ingreso diario por la tarifa de los autobuses

b) Cuál es el ingreso máximo esperado

c) Cuántos pasajeros por día se esperan con esta tarifa

Rta: a ) p = 40 ctvos b) 200000 ctvos ó $ 2000 c ) 5000 pasajeros por día

9.- Una firma vende cada unidad de un producto en $ 400. La función de costo que describe el costo total C en términos del número de unidades producidas y vendidas q es

C = 250 + 40 q + 0.25 q ²

- Cuántas unidades deberían producirse y venderse a fin de maximizar la utilidad total

- Cuál es el ingreso total en este nivel de producción

- Cual es el costo total en este nivel de producción

Rta: a ) 720 Unidades b) $ 288 000 c ) $ 158 650

10.- Un agente viajero está organizando una excursión en avión a un conocido lugar vacacional. Ha cotizado un precio de $500 por persona si 100 o más se inscriben en el vuelo. Por cada persona que rebase esa cifra, el precio que se cobrará a todas disminuirá $5. Por ejemplo, si 101 personas se inscriben, cada una pagará $ 495. Sea q el número de personas después de 100.

- Que valor de q aumentará al máximo el de R

- Cuál es el valor máximo de R

- Que precio por boleto produce el máximo R

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Rta: a ) 100 personas b) $ 50 000 c ) $ 500

11.- El fabricante de un producto perecedero ofrece un incentivo salarial a los conductores de sus camiones de carga. Una entrega normal tarda un promedio de 20 horas. A los conductores se les paga una tarifa de $10 por hora hasta un máximo de 20 horas. Si el viaje tarda más de 20 horas, los conductores reciben una remuneración de apenas 20 horas. Se les da un incentivo por hacer el viaje en menos de 20 horas. Por cada hora de ahorro, el sueldo por hora aumenta $1

- Determine la función w = f ( x ) cuando w es igual al sueldo por hora en dólares y x indica el número de horas requeridas para realizar el viaje.

- Que tiempo de viaje x maximizará el sueldo del conductor por viaje

- Cuál es el sueldo por hora relacionado con este tiempo de viaje

- Cuál es el sueldo máximo

- Que relación guarda este salario con el recibido por un viaje de 20 horas

Rta: a ) w = 10 ; w = 10 + 1( 20 – x ) b) 15 horas c) $ 15 d ) $ 225 e ) El sueldo de $ 225 por un viaje de 15 horas es $ 25 más que el que se paga por un tiempo de viaje de 20 horas o más.

12.- La función de demanda para el fabricante de un producto es p = 1200 – 3 q , donde p es el precio en dólares por unidad cuando se demandan q unidades por semana. Encuentre el nivel de producción que maximiza el ingreso total del fabricante y determine este ingreso.

Rta: 200 Unidades $ 239 400

13.- La función de demanda para una línea de reglas de plástico de una compañía de artículos de oficina es q = ( 0.9 – P ) / 0.0004 , donde p es el precio en dólares por unidad cuando los consumidores demandan q unidades diarias. Encuentre el nivel de producción que maximiza el ingreso total del fabricante y determine este ingreso.

Rta: 1125 Reglas $ 1 012,05

14.- La función de demanda para la línea de laptops de una compañía electrónica es p – 2400 + 6 q = 0 , donde p es el precio en dólares por unidad cuando se demandan q unidades por semana. Encuentre el nivel de producción que maximiza el ingreso total del fabricante y determine este ingreso.

Rta: 200 Unidades $ 478 800

15.- Una compañía de teléfonos hala que obtienen una ganancia líquida de 15 dólares por aparato si la central tienen 1000 abonados o menos. Si hay más de 1000 abonados dicha ganancia por aparato instalado disminuye 1 centavo por cada abonado que sobrepasa ese número. Cuantos abonados darían la máxima ganancia líquida.

Rta: 1250 abonados