Parcial matematica aplicada año 2012
Enviado por Ensa05 • 3 de Septiembre de 2018 • 821 Palabras (4 Páginas) • 420 Visitas
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Por cada unidad que varía en x varia una unidad en y, en el intervalo [pic 48]
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- Encuentre el o los valores de x para los cuales la recta tangente al grafico de f tiene pendiente 3.
La pendiente de la recta tangente es la derivada de la función. Para nuestro caso
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Nos pide que la pendiente sea 3
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El valor de x para el cual la recta tangente tiene pendiente 3 es [pic 54]
- Derive las siguientes funciones:
- [pic 55]
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- [pic 59]
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- Dada la función , encuentre, si existen, los extremos relativos de dicha función. Luego dé los intervalos de crecimiento y decrecimiento.[pic 61]
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La derivada de la función es por lo tanto[pic 63]
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Busco los puntos críticos de la función, que son aquellos puntos para los cuales
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Aplicando Baskara
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Las raíces son:
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Para nuestro caso
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Y las raíces son:
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Por lo tanto los puntos críticos son [pic 71]
Analizo el comportamiento de la función tanto en los puntos críticos como en puntos cercanos a ellos.
Voy a tomar como valores prueba
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- Si la primera derivada donde no se anula un punto crítico es la de orden 13, ¿Qué puede afirmar respecto de dicho punto crítico?
Justifique claramente.
Teorema: Sea I un intervalo, sea un punto interior de I y sea [pic 80][pic 81]
Supongamos que existen las derivadas y que son continuas en un entorno del punto y que[pic 82][pic 83]
Pero [pic 84][pic 85]
Si es par y , entonces tiene un mínimo relativo en [pic 86][pic 87][pic 88][pic 89][pic 90]
Si es par y , entonces tiene un máximo relativo en [pic 91][pic 92][pic 93][pic 94][pic 95]
Si es impar, entonces no tiene un máximo relativo ni un mínimo relativo en [pic 96][pic 97][pic 98][pic 99]
Aplicando el teorema enunciado, tenemos que el orden de derivada es impar, por lo tanto podemos afirmar que no tiene un máximo relativo ni un mínimo relativo en [pic 100][pic 101]
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