Problemas de Programación Líneal.

...

El nivel de inventario actual es de 30,000 y la administración quiere terminar el año en ese nivel. El costo de mantener 1,000 palas en inventario es de $280 por trimestre. El último pronóstico de demanda es el siguiente:

Trimestre

Demanda

1

70,000

2

150,000

3

320,000

4

100,000

Totales

640,000

Desarrolle un modelo de programación lineal para determinar el mejor plan en tiempo normal. Suponga lo siguiente:

- La empresa tiene 30 trabajadores ahora y la administración quiere tener el mismo número en el trimestre cuatro.

- Cada trabajador puede producir 4,000 palas por trimestre.

- Contratar un trabajador cuesta $1,000 y despedirlo $600.

Solución:

Definición de variables:

X1,…, X5 Representan los trabajadores a emplear en cada trimestre, respectivamente.

X6,…,X9 Representan los trabajadores a contratar en cada mes, respectivamente.

X10,…,X13 Representan la producción de palas en cada trimestre, respectivamente.

X14,…,X17 Representan a las cantidades de engranes a almacenar de entrada o salida en cada trimestre, así como los inventarios inicial y final, respectivamente.

X19,…X22 Representan los trabajadores a despedir en cada trimestre, respectivamente.

X23,…X27 Representan las cantidades en órdenes atrasadas posibles de generarse, respectivamente.

X1 = 30

X2

X3

X4

X5

T. E.

X6

X7

X8

X9

T. C.

X10

X11

X12

X13

PROD.

X14 = 30000

X15

X16

X17

X18 = 30000

INV.

Trim 1

Trim 2

Trim 3

Trim 4

X19

X20

X21

X22

T. D.

X23 = 0

X24 = 0

X25 = 0

X26 = 0

X27 = 0

O. A.

70000

150000

320000

100000

Demanda

F.O Min Z = 2100+2100+2100+1000+1000+1000+1000+0.28+0.28+0.28+600+600+600+600[pic 5][pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10][pic 11][pic 12][pic 13][pic 14][pic 15][pic 16][pic 17][pic 18]

Bloque de constantes

=30000 [pic 19][pic 20][pic 21][pic 22][pic 23][pic 24][pic 25][pic 26][pic 27]

Deducciones

[pic 28]

+ 0[pic 29][pic 30][pic 31]

Bloque de Producción

+ 0[pic 32][pic 33][pic 34]

+ 0[pic 35][pic 36][pic 37]

+ 0[pic 38][pic 39][pic 40]

Deducciones

=[pic 41][pic 42]

- = 0 [pic 43]

Bloque de trabajadores a emplear, contratar y despedir

- = 0[pic 44]

- = 0[pic 45]

- = 0 [pic 46]

- = 0[pic 47]

Deducciones:

[pic 48]

[pic 49]

Bloque de Producción, inventarios y órdenes atrasadas

[pic 50]

[pic 51]

[pic 52]

[pic 53]

[pic 54]

[pic 55]

[pic 56]

Resultados:

X1 = 30

X2 = 30

X3 = 48.75

X4 = 48.75

X5 =30

T. E.

X6 = 0

X7 =18.75

X8 = 0

X9