QUE ES LA ASIMETRÍA - CURTOSIS

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- Asimetría Negativa o Izquierda. – Se da cuando en una distribución la minoría de los datos está en la parte izquierda de la media. Este tipo de distribución presenta un alargamiento o sesgo hacia a la izquierda, es decir, la distribución de los datos tiene a la izquierda una cola más larga que a la derecha. También se dice que una distribución es simétrica a la izquierda o tiene sesgo negativo cuando el valor de la media aritmética es menor que la mediana y este valor de la mediana a su vez es menor que la moda, en símbolos [pic 4] (Ibujes, s.f.)

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- Simétrica. - Se da cuando en una distribución se distribuyen aproximadamente la misma cantidad de los datos a ambos lados de la media aritmética. No tiene alargamiento o sesgo. Se representa por una curva normal en forma de campana llamada campana de Gauss (matemático alemán 1777-1855) o también conocida como de Laplace (1749-1827). También se dice que una distribución es simétrica cuando su media aritmética, su mediana y su moda son iguales, en símbolos [pic 6]Md=Mo (Ibujes, s.f.)

[pic 7]

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Medidas de Asimetría

- Coeficientes de Asimetría de K. Pearson. - Sólo se puede utilizar en distribuciones uniformes, unimodales y moderadamente asimétricas. Se basa en que en distribuciones simétricas la media de la distribución es igual a la moda. (Petitjean, 2017)[pic 8]

[pic 9][pic 10]

= 0, = Md Simétrica[pic 11]

= 0, > Md Asimétrica Positiva[pic 12]

= 0, Md Asimétrica Negativa

- Coeficiente de asimetría de Fisher. – En teoría de la probabilidad y estadística, la medida de asimetría más utilizada parte del uso del tercer momento estándar. La razón de esto es que nos interesa mantener el signo de las desviaciones con respecto a la media, para obtener si son mayores las que ocurren a la derecha de la media que las de la izquierda. Sin embargo, no es buena idea tomar el momento estándar con respecto a la media de orden 1. Debido a que una simple suma de todas las desviaciones siempre es cero. En efecto, si, por ejemplo, los datos están agrupados en k clases, tiene que: (Petitjean, 2017)[pic 13]

Si As = 0 la distribución es simétrica

Si As > 0 La distribución es asimétricamente positiva

Si As La distribución es asimétricamente negativa

- Para Datos de una serie simple de datos (Datos no agrupados por clases)

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x i = Valores de la variable[pic 16]

= Media aritmética de los valores de la muestra

n i = Frecuencia absoluta de los valores de la variable

n = Número total de datos

s = Desviación estándar de la muestra

- Para Datos de una variable cuantitativa discreta agrupados por sus frecuencias absolutas

[pic 17]

[pic 18]

x i = Valores de la variable [pic 19]

= Media aritmética de los valores de la muestra

n i = Frecuencia absoluta de los valores de la variable

n = Número total de datos

[pic 20]

g 1 = 0 distribución simétrica

g 1 > 0 Distribución asimétrica positiva

g 1 Distribución asimétrica negativa

- Para Datos de variables cuantitativas continuas agrupados en tablas de distribuciones de frecuencias [pic 21]

[pic 22]

x = Valores de la marca de clase[pic 23]

= Media aritmética de los valores de la muestra

n i = Frecuencia absoluta de los valores de la variable

n = Número total de datos

- Coeficiente de asimetría de Bowley

Está basado en la posición de los cuartiles y la mediana, y utiliza la siguiente expresión:

Q1 + Q3 – 2Q2

AS = Q3 – Q1[pic 24]

AS = Oscila entre -1 a 1

Si : AS = 0, La distribución es simétrica

Si : AS > 0, La distribución es asimétrica positiva

Si : AS

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¿Qué es curtosis o apuntamiento?

La curtosis es el grado de apuntamiento de una distribución de frecuencias, que se mide con relación a la distribución normal, es decir, el coeficiente de curtosis analiza el grado de concentración que presentan los valores alrededor de la zona central de una distribución de frecuencias.

Al comparar cuán aguda, concentrada, o puntiaguda es la distribución de interés con respecto a la distribución Normal, se pueden presentar tres diferentes grados de apuntalamiento. (LARA, 2007)

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Tipos de curtosis

La curtosis determina el grado de concentración que presentan los valores en la región central de la distribución. Así puede ser: (Ibujes, s.f.)

- Leptocúrtica. – Es aquella que presenta un elevado grado de concentración de datos alrededor de los valores centrales de la variable, es decir, es aquella distribución que presenta apuntamiento relativo alto y su polígono de frecuencias es algo puntiagudo. (LARA, 2007)[pic 25]

- Mesocúrtica. - Cuando la distribución de frecuencias presenta un grado de concentración