Relación entre la aviación y la matemática

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Dadas dos partículas A y B, cuyas velocidades medidas por un cierto observador son [pic 11] y [pic 12], la velocidad relativa de B con respecto a A se denota como [pic 13] y viene dada por:

[pic 14]

Naturalmente, la velocidad relativa de A con respecto a B se denota como [pic 15] y viene dada por:

[pic 16]

de modo que las velocidades relativas [pic 17] y [pic 18] tienen el mismo módulo pero dirección contraria.

1.5.-Velocidad angular

La velocidad angular no es propiamente una velocidad en el sentido anteriormente definido sino una medida de la rapidez con la que ocurre un movimiento de rotación. Aunque no es propiamente una velocidad una vez conocida la velocidad de un punto de un sólido y la velocidad angular del sólido se puede determinar la velocidad instantánea del resto de puntos del sólido.

1.6.-Velocidad del avión

El diseño de un avión está basado en la experiencia adquirida por la generación anterior de aparatos, usualmente pensando en mejoras para el nuevo aparato, si este es militar, debe de ser mas rápido, mas ágil, mejor armado, etcétera; la primera aportación de la matemática, es la definición precisa de estos términos, ¿qué significa que un avión sea más rápido?, para empezar que sea veloz:

V = dX/dt

V=Velocidad, X posición, t Tiempo.

Así que un avión sea más rápido, significa muchas cosas, básicamente que su aceleración:

A = dV/dt

Debe de ser mayor, o más rápida, o más sostenida, o más lo que sea, así la mayor revolución del Su-27 es que su aceleración puede ser tan alta, que puede vencer a la gravedad:

A > G

Por lo que el Su-27 puede "colgarse" de la nariz en un combate aéreo, lo que lo hace mucho más ágil que un caza occidental de la generación teens.

[pic 19]

O bien la aceleración puede ser vectorial:

A = d2X/d2t

Lograr esto se puede conseguir haciendo las toberas giratorias, como en el Harrier o el Viggen, o en el YF-22, así la maniobrabilidad no solo depende de las superficies de control, sino también del empuje, un aparato de este tipo puede hacer maniobras increíbles, como despegar en vertical, avanzar en reversa o hacer giros increíblemente cerrados.

O bien, para los que aman la teoría de flujo, la sustentación o la aerodinámica, cualquiera de ellas es impensable sin las matemáticas, los flujos son ecuaciones lagrangianas o eulerianas, maximizar o minimizar turbulencias, por medio de perfiles aerodinámicos, otra vez nuestra vieja conocida, la geometría, ahora con carácter no solo tradicional, sino diferencial, básicamente el morro de un F-14 o de un F-117 es el sueño del geómetra, o bien la Teoría del Fuselaje sustentador, es Geometría Moderna pura, Arquímedes o Pitágoras adorarían la panza de un F-15 o un F-22.

En cambio la aviación civil es el paraíso de otras ramas matemáticas, sus rutas y la rentabilidad de una aerolínea solo pueden ser conseguidas por medio de la Teoría de Redes y la Investigación de Operaciones, la densidad de asientos de cualquier aparato se calcula estrictamente basándose en la modelación del mundo en Nodos y Cargas en las líneas de una enorme Red, el Airbus 380 solo es posible como una ecuación de equivalencia entre la Carga Máxima con los Nodos más saturados del mundo, el fuselaje Wide body, es una respuesta a la idea de concentrar las rutas internacionales en unos pocos aeródromos en el mundo, alimentados por aviones más pequeños y ligeros.

2.-DISEÑO DE AVIONES:

2.1.-Fabricando aviones fiables

Que los aviones nos transporten con seguridad no es sólo responsabilidad de los pilotos, o de los técnicos que se encargan del mantenimiento y las reparaciones, o de los controladores aéreos, sino que se debe a la interrelación que existe entre las numerosas áreas que intervienen en la cadena de seguridad que sostiene al transporte aéreo.

2.2.-Consideraciones de diseño

Cuando un fabricante decide iniciar la producción de un nuevo modelo de avión, junto a conocer la opinión de las compañías aéreas respecto a sus necesidades, analizar la evolución del precio del combustible, las restricciones ambientales impuestas por el ruido y otros problemas asociados con el medio ambiente -sin olvidar cualquier mejora que hubiera introducido en sus aviones la competencia-, se incorporan mejoras que hagan más seguro el avión.

Durante la fase de diseño, el primer condicionante con el que se trabaja es la seguridad. De ahí, que el compromiso sea garantizar que la probabilidad de que un solo fallo tenga efectos catastróficos para el avión sea de uno entre mil millones, es decir, extremadamente remota. De ese modo, prácticamente se garantiza que una situación de ese tipo no debería aparecer en toda la vida operativa de un modelo de avión, 25 ó 30 años, e incluso más. De todas formas, que ese sea el objetivo no quiere decir que en realidad se cumpla.

Los pilares sobre los que se asienta la fiabilidad de un avión son:

- La redundancia de sistemas críticos

- La robustez de la estructura, así como su resistencia frente a los efectos de la fatiga de los materiales y de tolerancia a los daños externos.

- La fiabilidad de funcionamiento de los sistemas.

- La efectividad de los sistemas de aviso y de detección de anomalías.

- El establecimiento de intervalos de mantenimiento programado, que garantice la detección a tiempo de cualquier problema.

- La mejora continua durante los años que dure la fabricación de cada modelo de avión.

Gracias a esta forma sistemática de trabajo los aviones actuales son muy fiables.

2.3.-Evolución

En los últimos años hemos asistido a una revolución en el diseño externo que