Resonador de Helmholtz - Marco Teórico.

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[pic 53]

Así podemos reacomodar la fórmula de resistencia acústica de la siguiente manera:

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Ya que es la sección del tubo:[pic 55]

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Para nuestros propósitos consideraremos

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De tal manera que:

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Y la presión en asociada es:

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Restricciones de medidas

Es necesario considerar las restricciones para que todo el sistema se comporte según lo previsto:

- El largo del tubo debe ser muy pequeño en comparación con la longitud de onda de resonancia:

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- Las dimensiones de la cavidad deben cumplir con esa misma condición:

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- El radio del tubo debe ser mucho menor que la longitud de onda para que el aire contenido se comporte como masa acústica, pero no lo suficiente para que la entrada al resonador sea acústicamente invisible.

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Ecuación del sistema oscilante

Este sistema, ya que se asemeja al sistema masa resorte, podemos plantearlo de esa manera, pero de acuerdo a la magnitud excitadora del sistema: la presión.

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Para hacerlo más similar, podríamos definir:

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Tal que:

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Aquí la solución es del tipo:

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Donde:

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Entonces:

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De esta manera, la impedancia acústica es:

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Frecuencia de Resonancia

Este sistema responde a las ecuaciones de un sistema masa-resorte, por lo tanto podemos encontrar una frecuencia de resonancia para la que la parte reactiva se anule:

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Esta fórmula puede considerarse la fundamental para la experiencia. Al final desarrollaremos esta expresión.

Potencia disipada y absorción.

Continuando con las formulas símiles, podemos advertir que:

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Y que si:

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Entonces:

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A la frecuencia de resonancia:

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Ahora bien: consideremos al agujero del resonador en la pared como un material absorbente, en el sentido en que al incidir un rayo sonoro con cierta intensidad, este se refleja con menor intensidad. Consideremos además esta potencia disipada como absorbida, de tal manera que para una misma superficie, las intensidades sonoras incidente y absorbida varían mediante la potencia, y no respecto a la superficie. Para ello hay que dividir la expresión anterior por la superficie del resonador expuesta, es decir, la sección transversal del tubo.

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Ahora, en rigor, no podemos considerar dicha sección del resonador como un material absorbente, ya que no es una sola superficie, sino una multiplicidad de ellas. Entonces, podemos restablecer el carácter real de la absorción multiplicando nuevamente por la superficie:

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Aunque en general se considera esta expresión dividida a la mitad para obtener resultados mas realistas.

Diferencias con el resonador múltiple

En rigor las fórmulas generales siguen teniendo efecto, pero es necesario tener claro cuales son las equivalencias.

Como un resonador múltiple de Helmholtz (en particular el modelo a diseñar), se forma de la unión de las cavidades de varios resonadores simples iguales, el volumen de la cavidad es ahora la total.

El largo del cuello sigue siendo el espesor de la plancha perforada.

Por último, la sección debe cumplir una distribución homogénea en el total del espacio, sin que se aumente asimétricamente el espacio entre agujeros para cada uno de los ellos.

Fórmulas utilizadas:

Las fórmulas que se utilizaron se dedujeron de una sola expresión: La de la frecuencia de resonancia.

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Se consideró el volumen como el producto entre la superficie total y la distancia entre la placa perforada y la de base:

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Se consideró también que la sección perforada estaría compuesta de un número entero de agujeros de sección circular.

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