Tanto por ciento teoria y ejercicios.

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[pic 18]

5.3 Variaciones Porcentuales

Cuando se analiza las variaciones porcentuales, por ejemplo geométricas, se puede asumir un número apropiado a cada elemento geométrico que facilite su cálculo, luego se aplica una regla de tres simple directa, para obtener la variación porcentual equivalente.

Ejemplos:

a) Si el lado de un cuadrado aumenta en 20% ¿En qué porcentaje aumenta su área?.

Solución:

Asumimos: * Luego :

Lado: L= 10 Nuevo lado = [pic 19]

Área: 102=100 Nueva Área = 122=144

[pic 20]

Aumento Porcentual: 144%-100%= 44%

b) Un rectángulo aumenta su largo en 20%. Si el área debe disminuir en 28%. ¿En qué porcentaje debe variar su ancho?.

Solución:

Asumimos : *Luego:

Largo = 20 Nuevo largo =

[pic 21]

Ancho= 5 Nuevo ancho = x

Área = 100 Nueva Área =

A = L. a

72= 24. x

x = 3 (Nuevo ancho)

Ancho:

[pic 22]

El ancho debe disminuir en 100% - 60% = 40%

CAPACIDAD : Razonamiento y demostración

1. DEFINICIÓN

Si una cantidad se divide en cien partes iguales, cada parte representa 1/100 del total. Que se puede representar por 1%, al que denominaremos "uno por ciento". Si tomamos 18 partes tendremos 18/100 del total o simplemente 18%.

Notación:[pic 23]

"r" por ciento = r% = r/100

Casos Básicos

- P % N = ? Sol:

Hallar el 15% de 200

- P% ? = R Sol:

El 20% de qué número es 60.

- ?% N = R Sol:

¿Qué porcentaje de 300 es 20?

Operaciones con porcentajes[pic 24]

- Suma y/o restas: a% de N ± b% de N = (a ± b)% de N

Ejem:

23% A + 17% A =

- Producto: a% x b% = [pic 25][pic 26]

2. PORCENTAJES NOTABLES

* 100% es igual al total

* 50% es igual a 50/100 =

* 25% es igual a 25/100 =

* 75% es igual a 75/100 =

* 10% es igual a 10/100 =

* 20% es igual a 20/100 =

3. CÁLCULO DE PORCENTAJES

Para calcular el porcentaje de una cierta cantidad se puede emplear una regla de 3 simple directa. Toda cantidad referencial, respecto a la cual se va a calcular un porcentaje, se considera como el cien por ciento(100%)

Ejemplos:

a) ¿Cuál es el 8% de 9600?

b) ¿Qué porcentaje es 133 de 380 ?

c) ¿De qué cantidad es 520 su 65%?

4. OBSERVACIONES

4.1 Los porcentajes se pueden sumar o restar si son referidos a una misma cantidad.

Ejemplos:

a. Si una cantidad aumenta en su 18% tendremos ahora el:

b. Si una cantidad disminuye en su 21% nos quedará el de la cantidad.

c. Si en una reunión el 42% del total son mujeres, entonces el porcentaje de hombres será:

4.2 Cuando se tenga porcentaje de porcentaje, una forma práctica es convertir cada uno a fracción y luego se efectúa la multiplicación.

Ejemplos:

a. Calcular el 15% del 20% de 800

b. Calcular el 23,5% del 8% del 36% de 25000

5. APLICACIONES

5.1 Aumentos Sucesivos

Entendemos por aumentos sucesivos a aquellos aumentos que se van efectuando uno a continuación de otro considerando como el nuevo 100% a la cantidad que se va formando.

Ejemplo:

Si el precio de un televisor es 240 dólares y sufre dos aumentos sucesivos del 20% y 25% respectivamente ¿Cuál será su nuevo precio?

Solución :

Aumento Único (AU)

Dos aumentos sucesivos del a1 % y a2 % equivalen a un aumento único de

[pic 27]

Ejemplo:

Dos aumentos sucesivos del 25% y 40% equivalen a un único aumento de :

5.2 Descuentos Sucesivos

Se entiende por descuentos sucesivos, a aquellos descuentos que se van efectuando uno a continuación de otro considerando como el nuevo 100% a la cantidad que va quedando.

Ejemplo:

Si al precio de una grabadora que cuesta 300 dólares se le hace dos descuentos sucesivos del 20% y 10%, ¿cuál será su nuevo precio?

Solución :

Precio Inicial: 300