TEMA 2: EJERCICIOS de TEORÍA de COLAS

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Ejercicio 7:

Suponemos que el equipo de mantenimiento de Aeronaves Andromeda, S.A., cuenta con dos grupos especializados de técnicos y su respectivo material. La llegada de aviones al taller de mantenimiento es una variable aleatoria, con una distribución de Poisson de media 5 aviones por mes. El tiempo promedio de servicio es una variable aleatoria distribuida exponencialmente, con un valor medio de 30 horas. La flota de Aeronaves Andromeda, S.A., es de 8 aviones.

Se supone que los mecánicos trabajan 6 días a la semana, 10 horas por día, que existen 26 días hábiles por mes y que la unidad de tiempo es la hora.

Encontrar los parámetros cuantitativos del fenómeno de espera, si la política de servicio es FIFO, determinando así mismo:

- Número esperado de aviones en funcionamiento

- Número esperado de grupos de mantenimiento que es utilizan

Ejercicio 8:

Una oficina está atendida inicialmente por dos empleados. Uno de ellos resuelve asuntos de tipo A y el otro de tipo B. las personas que van para que les resuelvan asuntos de tipo A llegan según un proceso de Poisson a un ritmo de 10 personas por hora. Y las personas que llegan para resolver asuntos de tipo B lo hacen a un ritmo de 8 por hora (también siguiendo una distribución de Poisson). Los dos procesos son independientes. Los tiempos de servicio se distribuyen exponencialmente en ambos casos con una media de 5 minutos.

El responsable de la oficina recibe la siguiente instrucción “por razones de imagen, las colas no deben ser superiores a 3 personas”. Ante esta restricción, el encargado se plantea la posibilidad de dedicar a los dos empleados a atender a todas las personas que llegan ya sean para asuntos de tipo A ó B, y formar así una sola cola conjunta.

Indicar cuál es el procedimiento que cumple la restricción (la limitación de la cola es por hora).

Ejercicio 9:

La flota de Aeronaves Andromeda cuenta con cuatro aviones de tipo Jumbo 747. Se ha venido observando el comportamiento de estos aviones a lo largo de todo su periodo de uso y concretamente se ha ido analizando los fallos de sus turbinas. Los datos indican que los fallos de cualquier turbina de cualquier avión es una variable aleatoria, y que el tiempo promedio entre dos fallos consecutivos de cualquier avión es de un año. El tiempo promedio de revisión y arreglo del fallo de la turbina es de 45 días (1/8 de año). Solamente se dispone de un equipo de expertos para dar servicio y éste se proporciona bajo la política FIFO. Durante el período de mantenimiento el avión no vuela. Supongamos ahora que, el coste de 1 hora de vuelo de estos aviones es de 10.000 u.m. (unidades monetarias), de 2.000 cuando está en tierra y de 5.000 cuando está en mantenimiento. Se supone que estos aviones vuelan, en promedio, 14 horas por día y por cada mil horas de vuelo se les proporciona un mantenimiento preventivo que dura en promedio 100 horas. Se supone que el sueldo mensual del personal especializado de reparación es de 200.000 u.m./mes, el coste mensual del equipo de reparación (luz, depreciación, seguros, etc.) es de 125.000 u.m./mes y el sueldo de la tripulación es de 4,8millones de u.m./año.

Se desea conocer el coste total anual por tener un avión en el sistema de reparación.

Ejercicio 10:

Una oficina que dispone de una fotocopiadora ha observado que, generalmente, los requerimientos de utilización de la misma, durante las ocho horas de trabajo, son aleatorios con una tasa de 5 personas por hora.

Las fotocopias que se realizan varían en magnitud y en el número de copias, pero la tasa de servicio puede estimarse en 10 trabajos a la hora. Si el coste de una persona que accede a realizar un trabajo es de 3,5 u.m. por hora, se desea conocer:

- Utilización de la fotocopiadora.

- Probabilidad de que una persona cuando llegue al sistema tenga que esperar.

- Tiempo de espera en el sistema.

- Coste promedio diario ocasionado por esperar y hacer funciona la fotocopiadora.