LICENCIATURA EN ECONOMÍA. ESTADÍSTICA II. EJERCICIOS. TEMAS 1, 2, 3, 4 y 5.

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(125-150] 0,28

(150-200] 0,26

(200-300] 0,18

(300 y más) 0,13

Se seleccionan aleatoriamente cinco trabajadores de la empresa. Determinar la probabilidad de que entre esos cinco trabajadores uno pertenezca al tramo de salarios más bajos, dos al siguiente tramo y los dos restantes al tramo comprendido entre 200000 y 300000 um.

- Un dado se lanza 120 veces. Suponiendo que el dado está equilibrado, hallar la probabilidad de que el número 4 salga 18 veces o menos.

- Dada la función de distribución

F(x) = 0 para x

= x2/4 para 0≤x

= 1 para 2≤x

- Calcular P(μ - 2 1/2 σ ≤ x ≤ μ + 2 1/2 σ ) usando la función de densidad

- Calcular la probabilidad anterior mediante el teorema de Chebichev

- Comentar ambos resultados.

- En un taller hay tres máquinas. La primera se avería al mes con probabilidad 0,04; la segunda con probabilidad 0,06 y la tercera con 0,1. Sus averías son independientes. Se pide:

- Probabilidad de que se averíe una sola máquina al mes

- Probabilidad de que se averíen las tres máquinas

- Probabilidad de que se averíen la primera y la segunda, pero no la tercera.

- Dadas tres variables aleatorias independientes: X1 se distribuye N(0;22), X2 se distribuye N(2;22) y X3 se distribuye N(4;12). Definimos ahora la variable W = 4x1 + 5X2 – 6X3 + 6. Calcular:

- P (-7 ≤ W ≤ 10)

- El valor de a si P ( -6 ≤ w ≤ a) = 0,4406

- Una editorial ha publicado un nuevo libro para la enseñanza de la estadística y envía como publicidad el libro gratuitamente al 80% de los profesores de estadística de las universidades españolas. El 30% de los profesores que recibieron el libro decidieron elegirlo como manual, lo mismo que el 10% de los profesores a los que la editorial no envió el libro, pero tuvieron conocimiento de él.¿Cuál es la probabilidad de que un profesor que haya elegido el libro como manual lo haya recibido gratuitamente de la editorial?

- Sobre una puntuación máxima de 100, un grupo numeroso de estudiantes obtiene calificaciones que están normalmente distribuidas con una media 60 y una desviación típica de 15.

- Proporción de estudiantes que obtiene puntuaciones entre 85 y 95

- Puntuación mínima que obtiene el 10% de estudiantes con calificación más alta.

- Se ha comprobado que en las tutorías de Estadística de los miércoles los alumnos acuden en un promedio de dos alumnos cada cinco minutos.

- Calcular la probabilidad de que en los próximos cinco minutos de este miércoles ningún alumno acuda a tutoría

- Calcular la probabilidad de que en los próximos cinco minutos acudan a tutoría más de dos alumnos.

- La cantidad de merluza desembarcada en un puerto pesquero es una variable aleatoria expresada en toneladas, con función de densidad

f(x) = kx(30-x) para 0

= 0 para resto

- Hallar el valor de la constante k

- Cantidad más probable de merluza desembarcada

- Debido a una excesiva oferta, la relación actual entre el precio por kilo y la cantidad viene dada por p= 1500 (1+1/x). Obtener el precio medio del kilo de merluza.

- El número medio de solicitudes de préstamo que recibe una entidad bancaria es de cinco por día. Suponiendo que las solicitudes de préstamo sigan una distribución de Poisson

- Probabilidad de que en un día se reciban más de seis solicitudes

- Probabilidad de que en una hora cualquiera se reciban exactamente dos solicitudes

- La proporción de individuos de una población con renta superior a dos millones de um es de 0,005%. Determinar la probabilidad de que entre 5000 individuos consultados haya dos con ese nivel de renta, supuesto que todos los consultados respondan.

- El 80% de la bolas contenidas en una urna son de color blanco, siendo el resto de color rojo. Determinar la probabilidad de que al efectuar tres extracciones sucesivas con reemplazamiento, dos de las bolas extraídas sean de color blanco y una de color rojo.

- El número medio de automóviles que llega a una estación de suministro de gasolina es 210 por hora. Si dicha estación puede atender a un máximo de diez automóviles por minuto, determinar la probabilidad de que en un minuto dado lleguen a la estación más automóviles de los que puede atender.

- Se lanza doce veces un dado equilibrado. Hallar la probabilidad de que cada cara aparezca dos veces.

- En una determinada zona geográfica se pretende introducir un nuevo producto del que es razonable esperar sea demandado por el 0,4% de los habitantes de dicha zona. Determinar la probabilidad de que, consultados 1000 de estos, dicho producto sea demandado

- Por tres personas o más

- Por cinco personas o menos.

- Hallar varianza y desviación típica de una variable aleatoria X cuya función de densidad es f(x) = x/2 para 0

- Calcular la varianza de una variable aleatoria X cuya función de densidad es f(x) = 1/10 para 0

- Dada una variable aleatoria X con función de densidad como en el ejercicio 60, calcular los momentos no centrados de orden 1 y 2, y el momento centrado de orden 2.

- Obtener la función generatriz de momentos del experimento consistente en lanzar un dado cúbico corriente dos veces, siendo X el número de veces que sale impar. Calcular en base a dicha función los momentos de orden 0, 1 y 2 con respecto al origen y centrados.

- Dada la función de densidad de la variable aleatoria continua f(x) = 2x/9 para 0

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