Trabajo colaborativo 1 metodos numericos.
Enviado por karlo • 13 de Diciembre de 2017 • 2.201 Palabras (9 Páginas) • 486 Visitas
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3. Demostrar que f(x) = x3 + 4x2 – 10 tiene una raíz en [1, 2] y utilizando el Método de bisección determine unaaproximación a la raíz con una precisión de al menos 10-4
Para poder aplicar el método de bisección debemos chequear que f(1) y f(2) tengan signos opuestos:
f(1) = (1)3 + 4(1)2 – 10 = 1 + 4.1 – 10 = – 5
f(2) = (2)3 + 4(2)2 – 10 = 8 + 4.4 – 10 = 24 – 10 = 14 > 0
Luego f(x) = x3 + 4x2 – 10 es continua en [1, 2] y f(1).f(2)
- Calculamos el punto medio:
x r1 [pic 6]
Calculamos f(1,5):
f(1,5) = (1,5)3 + 4(1,5)2 – 10 = 3,375 + 4.(2,25) – 10
= 3,375 + 4.(2,25) – 10
= 3,375 + 9 – 10 = 2,375 > 0
Para identificar en que nuevo intervalo se encuentra la raíz, hacemos la tabla
f(1)
f(1,5)
f(2)
–
+
+
Vemos que la raíz se encuentra en el intervalo [1, 1,5] por que cambia de signo
- Calculamos el punto medio:
x r2 = [pic 7]
Calculamos el primer error aproximado:
/e1/ = = = 20%[pic 8][pic 9]
Calculamos f (1,25):
f(1,25) = (1,25)3 + 4(1,25)2 – 10 = 1,953125 + 4.(1,5625) – 10
= 1,953125 + 6,25 – 10
= 3,375 + 9 – 10 = – 1,796875
Para identificar en que nuevo intervalo se encuentra la raíz, hacemos la tabla
f(1)
f(1,25)
f(1,5)
–
–
+
Vemos que la raíz se encuentra en el intervalo [1,25 , 1,5].
- Calculamos el punto medio:
x r3 = [pic 10]
Calculamos el segundo error aproximado:
/e2/ = = = 9,09%[pic 11][pic 12]
Calculamos f(1,375):
f(1,375) = (1,375)3 + 4(1,375)2 – 10 = 2,59961 + 7,5625 – 10
= 0,16211 > 0
Para identificar en que nuevo intervalo se encuentra la raíz, hacemos la tabla
f(1,25)
f(1,375)
f(1,5)
–
+
+
Vemos que la raíz se encuentra en el intervalo [1,25 , 1,375].
- Calculamos el punto medio:
x r4 = [pic 13]
Calculamos el tercer error aproximado:
/e3/ = = = 4,76%[pic 14][pic 15]
Calculamos f(1,3125):
f(1,3125) = (1,3125)3 + 4(1,3125)2 – 10 = 2,2609 + 6,8906 – 10
= – 0,849
Para identificar en que nuevo intervalo se encuentra la raíz, hacemos la tabla
f(1,25)
f(1,3125)
f(1,375)
–
–
+
Vemos que la raíz se encuentra en el intervalo [1,3125 , 1,375].
- Calculamos el punto medio:
x r5 = [pic 16]
Calculamos el cuarto error aproximado:
/e4/ = = = 2,32%[pic 17][pic 18]
Calculamos f(1,34375):
f(1,34375) = (1,34375)3 + 4(1,34375)2 – 10 = 2,426361 + 7,222656 – 10
= – 0,35
Para identificar en que nuevo intervalo se encuentra la raíz, hacemos la tabla
f(1,3125)
f(1,34375)
f(1,375)
–
–
+
Vemos que la raíz se encuentra en el intervalo [1,34375 , 1,375].
- Calculamos el punto medio:
x r6 = [pic 19]
Calculamos el quinto error aproximado:
/e5/ = = = 0,87%[pic 20][pic 21]
Calculamos f(1,359):
f(1,359) = (1,359)3 + 4(1,359)2 – 10 = 2,501 + 7,3875 – 10
= – 0,111
Para identificar en que nuevo intervalo se encuentra la raíz, hacemos la tabla
f(1,34375)
f(1,359)
f(1,375)
–
–
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