Una estación de servicio en un camino rural tiene sólo una bomba para despachar gasolina.

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- Una tienda de manjares delicados es operada por una persona, el propietario. Aparentemente el patrón de llegadas de clientes durante los sábados se comporta siguiendo una distribución de Poisson, con una tasa promedio de llegadas de 10 personas por hora. A los clientes se les atiende siguiendo un orden de tipo FIFO y debido al prestigio de la tienda, una vez que llegan están dispuestos a esperar el servicio. Se estima que el tiempo que toma atender a un cliente se distribuye exponencialmente, con un tiempo promedio de servicio de 4 minutos. Determínese: a) la probabilidad de que haya una fila de espera; b) la longitud promedio de la fila; c) el tiempo esperado de permanencia en la línea de espera, por cliente, y d) la probabilidad de que un cliente permanezca menos de 12 minutos en la tienda.

4. La Seabuck and Roper Company cuenta con una gran bodega en el sur de California para almacenar su inventario de bienes hasta que requieren en las diversas mueblerías del área. Se emplea una sola cuadrilla con cuatro miembros para descargar y cargar cada camión que llega a la plataforma de carga de la bodega. Actualmente, la administración está reduciendo sus costos, de modo que se debe tomar una decisión acerca del tamaño futuro de esta cuadrilla.

Los camiones llegan en forma aleatoria a una tasa media de uno por hora. El tiempo requerido por una cuadrilla para descargar o cargar un camión tiene una distribución exponencial (independiente del tamaño de la cuadrilla). La media de esta distribución con la cuadrilla de cuatro integrantes es 15 minutos. Si se cambiara el tamaño de la cuadrilla, se estima que la tasa media de servicio (ahora μ=4 clientes por hora) sería proporcional a su tamaño.

El costo de proporcionar cada miembro de la cuadrilla es $20 por hora. El costo atribuible a tener un camión sin usar (es decir, parado en la plataforma de descarga) se estima en $30 por hora.

- Identifique los clientes y servidores de este sistema de colas. ¿Cuántos servidores tiene?

- Encuentre las medidas de desempeño de este sistema de colas con cuatro miembros en la cuadrilla.

- ¿Debe de considerarse también una cuadrilla de una persona? Explique.

- ¿Qué tamaño de cuadrilla cree que deba elegir la administración?

- Use las cifras de costos para determinar qué tamaño de cuadrilla minimizaría el costo total esperado por hora.