Ángulo Y POLÍGONO

...

Ejemplo:

Dado un triángulo rectángulo cuyos catetos miden 5 y 4 unidades de longitud. Halle la longitud de la hipotenusa.

Solución

Por el teorema de Pitágoras se obtiene:

[pic 35] [pic 36] [pic 37] [pic 38] [pic 39]

Algunos triángulos rectángulos notables

Se denomina así a aquellos triángulos en los que son conocidas las medidas de los ángulos agudos y las relaciones entre las longitudes de los lados.

[pic 40]

Propiedades básicas

- La medida de los ángulos interiores suman 180º.

[pic 41]

- Cada ángulo exterior mide igual a la suma de los dos interiores no adyacentes a dicho ángulo.

[pic 42]

CUADRILÁTEROS

Es un polígono cerrado que tiene cuatro lados y cuatro ángulos.

Los cuadriláteros pueden ser cóncavos o convexos.

[pic 43][pic 44][pic 45][pic 46][pic 47]

CLASIFICACIÓN DE LOS CUADRILÁTEROS CONVEXOS

- TRAPECIO

Es un polígono de cuatro lados, dos de ellos paralelos pero de tamaños distintos.

[pic 48]

[pic 49]

[pic 50]

CLASES DE TRAPECIO

- Trapecio Escaleno[pic 51]

2. Trapecio Isósceles

3. Trapecio Rectángulo

- PARALELOGRAMO

Es un polígono cerrado de cuatro lados; sus lados paralelos son congruentes.

[pic 52][pic 53]

CLASES DE PARALELOGRAMOS

1. Romboide o paralelogramo

[pic 54]

Área

[pic 55]

2. Rombo o Losange

[pic 56]

Área

[pic 57]

3. Rectángulo

Área

[pic 58]

4. Cuadrado

Área

[pic 59]

Perímetro de polígonos regulares

Como en los polígonos regulares todos los lados son iguales obtendremos las siguientes fórmulas:

Asignemos c = lado del polígono

Triángulo equilátero:

perímetro = 3c

Cuadrado:

perímetro = 4c

Pentágono:

perímetro = 5c

Áreas de polígonos regulares

Consideremos diversos polígonos regulares como un triángulo equilátero, un cuadrado, un hexágono regular o un octógono regular. Todos ellos tienen un centro definido; si unimos dicho centro con los vértices de cada uno de los polígonos, se descompondrán en tantos triángulos como lados tiene.

[pic 60]

Todos los triángulos resultantes de la descomposición son iguales y tienen como base un lado c, y su altura es el apotema del polígono a. El área de estos triángulos será:

[pic 61]

Por lo tanto, el área del polígono regular será el resultado de multiplicar esta área por el número de triángulos que se han formado.

[pic 62]

Como nxc también es el perímetro del polígono, entonces [pic 63] es la mitad del perímetro o semiperímetro, por lo que podemos afirmar que:

[pic 64]

EJERCICIOS RESUELTOS

- La diferencia de 2 ángulos complementarios es 400. Halle el suplemento del ángulo mayor.

Solución

Incógnita: [pic 65]

Su complemento: [pic 66]

Entonces:

[pic 67]

El ángulo mayor es: 650, entonces su suplemento será: 1800 – 650 = 1150

- Dos rectas al cortarse forman 4 ángulos, dos de ellos están en relación de 4 a 11. ¿Cuánto miden los ángulos?

Solución[pic 68]

Del gráfico:

[pic 69]

De donde: [pic 70]

[pic 71]

- ¿Cuál es el resultado de sumar el valor numérico de un ángulo en el sistema sexagesimal más su valor en el sistema centesimal si en el sistema radial es [pic 72] radianes?

Solución

Sea el ángulo: [pic 73]

Usemos [pic 74] para hallar [pic 75] en el sistema sexagesimal y centesimal:

[pic 76]

[pic 77]

Luego: 45 + 50 = 95

EJERCICIOS PROPUESTOS

Nivel 1

- Dos ángulos A y B de