AJUSTE DE DATOS EXPERIMENTALES

AJUSTE DE DATOS EXPERIMENTALES

Por: Juan Diego Aznar Fernandez

Departamento de Ciencias y Tecnicas Fisicoquimicas
Universidad de Educacion a Distancia

ABSTRACT

En la presente memoria se explicara como se crea la recta de calibrado de un dispositivo a partir de una serie de datos experimentales.

Herein it explains how a series of experimental data is processed to obtain a linear least- squares fit and obtaining the RMS error.

1. INTRODUCCION

Se dispone de un manometro que nos permite determinar la presion en el interior de un criostato. Este manometro nos devuelve el valor de la presion existente dentro del criostato al medir el voltaje en el mismo, mediante la relacion:

p = 10AV+B

Ecuacion #1

Donde "P” es la presion en mbar del interior del criostato, "V” el voltaje medido y "A” y "B” con dos constantes.

La ecuacion anterior se puede linealizar tomando logaritmos:

logP = log(104K+B)
es decir:

logP = AV + B

Ecuacion #2

que es la ecuacion de una recta de pendiente "A” y ordenada en el origen "B”.

Tomando los valores de la presion para voltajes conocidos, podemos confeccionar una recta y obtener los valores de la pendiente y la ordenada en el origen mediante un ajuste por mlnimos cuadrados. Obtenidos los valores de las constantes "A” y "B”, podremos conocer el valor de la presion para un voltaje dado, (siempre que el voltaje se encuentre dentro de los valores experimentales maximo y

mlnimo, es decir, dentro de nuestra recta de calibrado), sustituyendo el valor del voltaje en la ecuacion #2.

1. TRATAMIENTO DE LOS DATOS EXPERIMENTALES

Se trata de representar los valores de "logP’ frente a los de "V”. Para ello, nos valdremos del software "Microsoft Excel 365”.

Vamos a introducir en una hoja de Excel los valores experimentales de "P” y "V” obtenidos, asl como el valor calculado de "logP”, con el fin de poder disponer de una distribucion lineal de los datos:

[pic 1]

Tabla #1

A continuation, solo tenemos que representar los valores de “logP" frente a los del voltaje medido:[pic 2]

[pic 3]

Grafica #1 (logP vs V)

Otra option para linealizar los datos obtenidos es representar la presion frente al voltaje y dar formato al eje de abcisas en escala logarltmica. En ambos casos obtendremos la misma recta:

Agregando la llnea de tendencia, podemos obtener facilmente su ecuacion y el coeficiente de correlation de la misma:

[pic 4]

En nuestro caso, obtenemos la ecuacion:

y = 0.6x + 6.8

Es decir:

logP = 0.6V + 6.8

Ecuacion #3

Por lo que los coeficientes "A" y B" resultan ser: 0.6 y 6.8, respectivamente.

El coeficiente de correlation es: r = 1, lo que nos indica que el ajuste de los puntos a la recta es perfecto.

Por ultimo, realizaremos el calculo de la desviacion media residual o MSR.

1. CALCULO DEL ERROR RMS

La media cuadratica para una coleccion de N valores {xi, X2, ... , xn} de una variable discreta x, viene dada por la formula:

N

[pic 5]

Este calculo se realiza de forma sencilla en Excel mediante el uso de la funcion “RMS". Para ello, en una de las columnas calculamos el valor de V2:

[pic 6]

Tabla #2

Despues, ya que los valores del voltaje al cuadrado se encuentran entre las

celdas D2 y D14, escribimos en una de las celdas de la tabla:

=RAIZ((D2:D14)/12)

Siendo "12” el numero de medidas.

Se obtiene que:

RMS= 0,525388745

1. BIBLIOGRAFlA

Pena, R. (2016). Office 2016: Guia completa paso a paso. Madrid: Editorial Altamira.

Cornejo, C. (2013). Guia Excel: Funciones basicas. Recuperado de https://www.taringa.net/post/ciencia-

educacion/13218418/Guia-Excel-

Funciones-basicas.html

Sese, L.M. (2011). Calculo Numerico y Estadistica Aplicada. Unidades Didacticas, UNED.

1. grAficas presentadas

GRAFICA #1: Valores de “logP” frente a los del voltaje medido: