Taller de fisica decimo

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6.

Primero, vamos a convertir todas las unidades al sistema internacional (SI) para facilitar los cálculos. Una milla equivale a 1609.34 metros, un kilómetro equivale a 1000 metros y una hora equivale a 3600 segundos. Entonces, tenemos que:

• La distancia entre los caminos es de 100 millas x 1609.34 m/milla = 160934 m
• La rapidez del auto es de 90 km/h x 1000 m/km / 3600 s/h = 25 m/s
• La rapidez del camión es de 20 m/s
• El auto empieza a las 12:00 pm y el camión a las 12:15 pm

Ahora, vamos a suponer que el auto y el camión se cruzan en un punto P que está a una distancia x del punto de partida del auto y a una distancia y del punto de partida del camión. Como ambos se mueven con rapidez constante, podemos aplicar la fórmula de la posición en función del tiempo:

x = v_a * t_a

y = v_c * t_c

Donde v_a y v_c son las rapideces del auto y el camión, respectivamente, y t_a y t_c son los tiempos que tardan en llegar al punto P. Como el camión empieza 15 minutos después que el auto, tenemos que:

t_c = t_a - 15 min x 60 s/min = t_a - 900 s

Entonces, podemos sustituir esta expresión en la fórmula de y:

y = v_c * (t_a - 900)

Ahora, como los caminos son paralelos y rectos, podemos aplicar el teorema de Pitágoras para relacionar la distancia entre ellos con las distancias x e y:

x^2 + y^2 = (160934)^2

Sustituyendo las expresiones de x e y en esta ecuación, obtenemos:

(25 * t_a)^2 + (20 * (t_a - 900))^2 = (160934)^2

Esta es una ecuación cuadrática que se puede resolver por el método de factorización o por la fórmula general. Usando la fórmula general, tenemos que:

t_a = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Donde a = 25^2 + 20^2, b = -2 * 20 * 900 y c = -(160934)^2

Simplificando, tenemos que:

t_a = (36000 ± √(1296000000 + (160934)^4)) / (1125)

Calculando con una calculadora, tenemos que:

t_a ≈ -32.6 s o t_a ≈ 2587.8 s

El primer valor no tiene sentido físico, pues significa que el auto se cruzaría con el camión antes de empezar su recorrido. El segundo valor sí tiene sentido físico, pues significa que el auto se cruzaría con el camión después de unos 43 minutos de haber empezado su recorrido.

Para hallar la distancia x al punto P, basta sustituir este valor de t_a en la fórmula de x:

x = v_a * t_a

x = 25 * 2587.8

x ≈ 64695 m

Para hallar la distancia y al punto P, basta sustituir este valor de t_a en la fórmula de y:

y = v_c * (t_a - 900)

y = 20 * (2587.8 - 900)

y ≈ 33756 m

Por lo tanto, el auto y el camión se cruzan en un punto P que está a unos 64.7 km del punto de partida del auto y a unos 33.8 km del punto de partida del camión, después de unos 43 minutos de haber empezado el auto su recorrido.

7.

Primero, vamos a convertir todas las unidades al sistema internacional (SI) para facilitar los cálculos. Una milla equivale a 1609.34 metros, un kilómetro equivale a 1000 metros, una hora equivale a 3600 segundos y una yarda equivale a 0.9144 metros. Entonces, tenemos que: