Parcial final Elementos de computadores
Enviado por Andres Camilo Orduz Lunar • 20 de Diciembre de 2024 • Examen • 2.018 Palabras (9 Páginas) • 31 Visitas
8 – 6 Sobrecapacidad
Parcial final[pic 1]
Andres Camilo Orduz Lunar
La sobrecapacidad se presenta cuando la suma de dos números, cada uno con n dígitos, genera un resultado que tiene n + 1 dígitos, lo cual representa un inconveniente debido a que la longitud de los registros es limitada, es por esto que los computadores comprueban la ocurrencia de la
sobrecapacidad y activan un flip-flop de sobrecapacidad para que el usuario verifique.
La sobrecapacidad solo ocurre si la suma se realiza entre dos números ambos positivos o ambos negativos. De igual forma, se puede detectar la sobrecapacidad en los números representados en signo-magnitud por el arrastre o el número de bits.
El algoritmo para sumar dos números que son representados por signo-complemento de 2, produce un resultado incorrecto cuando ocurre una sobrecapacidad en la operación. Esto pasa
debido a que la sobrecapacidad altera el signo del resultado, causando una respuesta equivocada.
La detección de la sobrecapacidad puede realizarse observando el acarreo a la posición del bit del signo y el acarreo de la posición del bit del signo. Si las dos categorías no son iguales, se ha producido una condición de sobrecapacidad.
Como ejemplo, se muestra lo anterior en la suma de -35 y -40:
[pic 2]
Tomado de: Mano, M. M. (s.f.). Lógica Digital y Diseño de Computadores.
En la imagen anterior se evidencia que las dos categorías son distintas, y por lo tanto, se produce un resultado erróneo.
8 – 7 Desplazamientos Aritméticos
Un desplazamiento aritmético se describe como una microoperación que desplaza un número binario con signo hacia la izquierda o la derecha. Al desplazar hacia la izquierda, se realiza una multiplicación por 2 del número binario sin cambiar el signo. De manera similar, al desplazar hacia la derecha, se lleva a cabo una división por 2 del número.
El desplazamiento aritmético a la derecha puede simbolizarse de las siguientes maneras:
𝑨(𝑵) ← 𝒔𝒉𝒓 𝑨(𝑵), 𝑨𝒏−𝟏 ← 𝟎 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑜 − 𝑚𝑎𝑔𝑛𝑖𝑡𝑢𝑑
𝑨 ← 𝒔𝒉𝒓 𝑨, 𝑨(𝑺) ← 𝑨(𝑺) 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑜 − 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 1 𝑜 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑜 − 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 2
Donde A se refiere al registro entero, A(N) son los bits del número, A(S) es el bit del signo y An- 1 la posición más significativa de los bits del número, esto se ejemplifica en la siguiente imagen:
[pic 3]
Tomado de: Mano, M. M. (s.f.). Lógica Digital y Diseño de Computadores.
El desplazamiento aritmético a la derecha, para la representación de signo-magnitud, requeriré un movimiento de los bits del número con un 0 colocado en la posición más significativa, es
decir, An-1. El bit del signo no se altera.
Para el caso de la representación signo-complemento de 1 o 2, para un número positivo se debe colocar un 0 en la posición más significativa y un 1 para un número negativo.
El desplazamiento aritmético a la izquierda que multiplica el número por 2 puede simbolizarse de las siguientes maneras:
𝑨(𝑵) ← 𝒔𝒉𝒍 𝑨(𝑵), 𝑨𝟏 ← 𝟎 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑜 − 𝑚𝑎𝑔𝑛𝑖𝑡𝑢𝑑
𝑨 ← 𝒔𝒉𝒍 𝑨, 𝑨𝟏 ← 𝑨(𝑺) 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑜 − 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 1
𝑨 ← 𝒔𝒉𝒍 𝑨, 𝑨𝟏 ← 𝟎 𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑠𝑖𝑔𝑛𝑜 − 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑙𝑒𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 2
Las convenciones de cada termino son las mismas que el caso anterior, exceptuando A1, que se refiere al bit menos significativo.
El desplazamiento aritmético a la izquierda, para la representación de signo-magnitud, los bits se desplazan a la izquierda con un 0 colocado en la posición menos significativa. El signo no
cambia.
En la representación de signo-complemento de 1 todo el registro se desplaza y el bit del signo se coloca en la posición menos significativa. Para el caso del signo-complemento de 2 un 0 es
desplazado a la posición menos significativa.
En el desplazamiento a la izquierda puede ocurrir un desbordamiento por sobrecapacidad. Esta sobre capacidad existe si se cumplen las siguientes condiciones antes del desplazamiento:
- Para signo-magnitud: 𝐴𝑛−1 = 1
- Para signo-complemento de 1 o 2: 𝐴𝑛 ⊕ 𝐴𝑛−1 = 1
8 – 8 Datos decimales
Los números decimales se pueden representar en registros por medio del código binario usado para representar cada dígito decimal. Pero representar números decimales en registros requiere una gran cantidad de flip-flops para su representación binaria, esto provoca que se desperdicie una cantidad considerable de almacenamiento. Sin embargo, existe una ventaja en el uso de la representación decimal, si se requiere realizar operaciones aritméticas que sean enormes, como
en el caso de aplicaciones científicas, es mejor usar la representación decimal ya que se ahorra el tiempo de la conversión de decimal a binario para operar, y luego la operación de conversión de binario a decimal para mostrarle el resultado al usuario.
Los números decimales negativos se pueden representar de 3 formas:
- Signo-complemento
El signo negativo se representa con un 1 y la magnitud del número positiva.
- Signo-complemento de 9
La magnitud se representa por el complemento a 9.
- Signo-complemento de 10
La magnitud se representa por el complemento a 9.
Para los tres casos, un número decimal positivo se representa con un 0 seguido de la magnitud.
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