Clasificación de los números

Clasificación de los números:

Los números se clasifican en cinco tipos principales: números naturales, números enteros, números racionales, números reales (incluyen a los irracionales) y números complejos.

Los Números Reales se definen como todos los números que pueden expresarse en una línea continua, por tanto, incluye a los conjuntos anteriores y además a los números irracionales como el número «∏» y «e».

Propiedades de los números reales:

Estos pueden ser cantidades de libros, personas, edades, etc. Los números en general sirven para contar elementos de conjuntos de ese tipo de objetos. Sin embargo, los números tienen una cualidad aún más importante, que es aquella de medir cantidades físicas, longitudes, áreas, volúmenes, etc.

Estas propiedades se adecuan bien a determinadas clases de números y no a otros.

Propiedad transitiva de la igualdad. Si a = b y b = c entonces a = c

Propiedad conmutativa de la suma y de la multiplicación: a + b = b + a y a * b = b * a

Propiedad asociativa de la suma y multiplicación: a + ( b + c ) = ( a + b ) + c y a ( b * c ) = ( a + b ) c .

Propiedad del inverso: para cada número real a , existe un único número real denotado por -a , tal que: a + ( - a ) = 0, el número -a es llamado inverso aditivo de a

Propiedad distributiva: a ( b + c ) = ab + ac. Un número real puede ser positivo, negativo o cero e identificarse por clases de números.

Definición de desigualdad:

Una desigualdad es una relación que existe entre dos cantidades o expresiones y, que nos indica que tienen diferente valor. Es decir, lo contrario a lo que ocurre en una igualdad.

En la desigualdad, los términos están relacionados por un símbolo de "mayor que" (>) o "menor que" (<).

Propiedades de las desigualdades        

Las propiedades que más se utilizan en la solución de desigualdades son las siguientes:

1. Si a > b , entonces b < a. Ejemplo 5 > 3, entonces 3 < 5. Del mismo modo, si a > b y b > c , entonces a > c. Ejemplo: 5 > 3 y 3 > 2, entonces 5 > 2.

2. Las desigualdades anteriores se pueden unir en forma anidada como: a < b > c, o bien a < b < c.

3. Si a > b y n es un número real cualquiera, entonces es válida la operación: a + n > b + n . Lo cual significa que a ambos miembros de la desigualdad se les puede sumar o restar un número y como resultado se obtendrá una desigualdad en el mismo sentido.

4. Si a > b y n es un número positivo: an > bn , lo cual significa que el sentido de la desigualdad no se altera. Al multiplicar ambos miembros de una desigualdad por un número negativo n < 0 el sentido de la desigualdad cambiará, es decir, si a > b y n < 0, se tiene que an < bn

Suma de desigualdades.

Resta de desigualdades

Multiplicación de desigualdades

División de desigualdades

Clasificación de las desigualdades

Lineales: Son las más sencillas puesto que solamente contienen la variable a la primera potencia.