Matemáticas

1. Dados los puntos A (-5,8) B (3,-7) . Encuentre: La pendiente.

• La ecuación de la recta.
• La gráfica de la recta.
• Pruebe mediante la regla de la recta vertical que la gráfica es una función. Explique.

Pendiente:

x1 = -5, y1 = 8 (coordenadas de A) x2 = 3, y2 = -7 (coordenadas de B)

Sustituyendo los valores en la fórmula de la pendiente, obtenemos: m = (-7 - 8)/(3 - (-5))

m = (-15)/(8) m = -15/8

Ecuación de la recta:

y - y1 = m(x - x1)

y - 8 = (-15/8)(x - (-5)) y - 8 = (-15/8)(x + 5)

y - 8 = (-15/8)x - (15/8)(5)

y - 8 = (-15/8)x - (75/8)

y = (-15/8)x - (75/8) + 8

y = (-15/8)x + (1/8)

La gráfica de la recta:

[pic 1]

Regla de la recta vertical:

Podemos ver que no existe un valor de x que haga que la ecuación sea indeterminada o que haya más de un valor de y para un mismo valor de x. Esto significa que ninguna línea vertical

intersecta la recta en más de un punto. Por lo tanto, la gráfica de la recta que pasa por los puntos A(-5, 8) y B(3, -7) es una función, ya que cumple con la regla de la recta vertical.

1. Mencione 3 diferencias entre una función cuadrática y una lineal.

Forma de la ecuación: Una función cuadrática se representa por una ecuación de segundo grado en la forma general de f(x) = ax^2 + bx + c, donde a, b y c son constantes, y a ≠ 0. Por otro lado, una función lineal se representa por una ecuación de primer grado en la forma general de f(x) = mx + b, donde m y b son constantes, y m ≠ 0.

Grado de la curva: Una función cuadrática tiene una curva en forma de parábola, que puede abrir hacia arriba o hacia abajo, dependiendo del valor de a. En cambio, una función lineal tiene una gráfica que es una línea recta, con una pendiente constante.

Raíces: Una función cuadrática puede tener dos, una o ningunas raíces reales, dependiendo de la discriminante (b^2 - 4ac). Mientras que una función lineal siempre tiene una única raíz real, ya que es una línea recta que cruza el eje x en un solo punto.

1. Mencione 2 diferencias entre una función racional y una radical.

Composición de funciones: En una función racional, la función está compuesta por una fracción algebraica, donde el numerador y el denominador son polinomios. Por otro lado, en una función radical, la función está compuesta por una raíz, donde la variable está dentro de la raíz y puede tener un índice entero.

Dominio de la función: En una función racional, el dominio puede estar restringido debido a los valores que hacen que el denominador sea igual a cero, ya que la división por cero no está definida. Por lo tanto, el dominio de una función racional puede tener exclusiones o agujeros en el gráfico. En cambio, en una función radical, el dominio está restringido por el tipo de raíz que se esté utilizando. Por ejemplo, en una raíz cuadrada, el radicando debe ser mayor o igual a cero para que la función esté definida.

1. Luis es un emprendedor de Colón a quien le cuesta $10 producir 40

unidades de su producto y $70 producir 20 unidades del mismo producto. Si los datos se relacionan linealmente:

• Encuentre la pendiente de la recta.

m = (precio2 - precio1)/(unidades2 - unidades1) m = ($70 - $10)/(20 - 40)

m = ($60)/(-20) m = -3

La pendiente de la recta es -3.

• La ecuación de la recta. y = -3x + b

$10 = -3(40) + b

$10 = -120 + b

$10 + 120 = b

$130 = b

Ecuación de la recta es: y = -3x + $130

• El costo para producir 30 unidades.

y = -3(30) + $130 y = -$90 + $130

y = $40

El costo para producir 30 unidades es $40.

• Represente gráficamente la recta y ubique los 3 puntos sobre dicha recta.

A(40, $10), B(20, $70) y C(30, $40)

[pic 2]

1. . Luisa compra una casa por $245.000. Se espera que en 15 años duplique su valor tomando el día de hoy como x = 0. Si los datos se relacionan

linealmente, Encuentre:

• La pendiente de la recta.

Dado que se espera que el valor de la casa se duplique en 15 años, podemos considerar que el valor inicial es de $245,000 y el valor final será el doble de eso, es decir, $245,000 x 2 =