Medidas que resumen información

Medidas que resumen información

Interpretación de las bases de datos

En el módulo anterior estudiamos distribuciones de frecuencias y su valor para resumir información a través de tablas y gráficos. Aún se puede resumir mucho más sin que por eso se pierda la posibilidad de rescatar la información verdaderamente útil y que resulta de interés para proyectar una estrategia de negocios. Continuando con estadística descriptiva, estudiaremos las medidas más utilizadas para resumir información: medidas de tendencia central, posición y dispersión.

Medidas de tendencia central

[pic 1]Las medidas de tendencia central resumen los datos a un solo valor central de la distribución. Ese valor central puede ser calculado de distintas maneras, de modo que existen distintas medidas de tendencia central. Reciben la denominación general de promedios. Las tres medidas de tendencia central más relevantes son:

Media aritmética o promedio

Es el resultado de sumar todos los valores de una variable cuantitativa y luego dividir por la cantidad de datos que hemos sumado (n para una muestra o N, si se tratara de una

población). A la media de una muestra se la simboliza generalmente como x y al de una población µ. Por ejemplo, la taba muestra el consumo en los supermercados (el mismo que ya analizamos en un módulo anterior). Calculemos el promedio (media aritmética) de la muestra de cien casos. [pic 2]

        7215         3243         2295         3600         2454         5739         3375         9933         3960         1455

        4695         4479         2226         8946         3909         3186         3960         6213         2589         5967

        5880         7188         6714         6327         4101         7050         10005 3336         6534         1650

        4530         8799         11950 2601         4485         8043         3672         4530         4050         7050

        4110         6081         3309         2253         5100         5106         14520 6300         4155         3840

        6345         6270         4296         12725 3642         2778         1983         4074         5232         5160

        5730         4623         6300         2280         5634         1773         3369         1524         1665         5715

        4272         3930         3030         2577         4275         3186         2883         3816         2589         4152

        4419         5265         4455         6552         2232         6639         6570         1545         4371         1635

        5472         2850         5043         3045         2004         2634         5160         5121         5055         8361

x  x1  x2          xn  1i n xi [pic 3][pic 4]

        n        n i1

El promedio es igual a 4769,64 pesos.

Mediana

La mediana es el valor que divide a la muestra (o a la población) en dos mitades, una de las cuales consiste en todos los datos menores y la otra es todos los datos mayores. Por ejemplo, si se tienen los datos 8, 4, 3, 1, y 7 primero se los orden en forma creciente: 1, 3, 4, 7 y 8; luego, se cuenta cuántos valores son: son cinco valores.  Por lo tanto, la mediana será el tercer valor, el 4, pues deja la mitad de los datos por debajo (1 y 3) y la otra mitad por arriba (7 y 8).  Si la muestra (o la población) tuviera un número par de observaciones, la mediana es el promedio de los dos valores centrales. Por ejemplo, si se tienen los datos 2, 8, 4, 3, 1, y 7 se los orden en forma creciente: 1, 2, 3, 4, 7 y 8; son seis valores de los cuales 3 y 4 son los centrales.  Por lo tanto, la mediana será el tercer valor, el 3,5 (el promedio de 3 y 4).

Usando los cien datos de la tabla del consumo semanal en supermercados, la mediana es $4333,5 (el promedio entre el 50vo valor: 4296 y el 51vo: 4371). Este valor no está entre los cien datos, pero eso no presenta ningún inconveniente para la estadística.

Modo

El modo es el valor más frecuente de la distribución. Es posible que haya distribuciones cuyos valores (todos) tengan la misma frecuencia. En esos casos, la distribución de los datos carece de modo. También puede suceder que exista más de un modo. Por ejemplo, para la serie 1, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 5, el modo es 3, pero la serie 1, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, es bimodal, sus modos son 3 y 4.

Medidas de posición

Las medidas de posición son medidas que se obtienen a partir de la distribución de los datos clasificados en forma ascendente. Una vez ordenados, se buscan ciertas posiciones específicas de interés. Los más comunes son los cuartiles, los deciles y los percentiles.  

Los cuartiles son posiciones que dividen la distribución de los datos en cuatro tramos. El primero va desde el valor mínimo hasta el valor que deja por debajo suyo, por lo menos, al 25% de los datos y por encima suyo, por lo menos, al 75% de los mismos; este valor recibe el nombre de primer cuartil ( Q1). El segundo cuartil va desde el Q1 hasta el valor que deja por debajo suyo, por lo menos, al 50% de los datos y por encima suyo, por lo menos, al otro 50% de los mismos. Este valor coincide con la mediana de la distribución. Q3 va desde la mediana hasta el valor que deja por debajo suyo, por lo menos, al 75% de los datos y por encima suyo, por lo menos, al 25% de los mismos. El último cuartilo va desde Q3 hasta el valor máximo.