Inversion en activos financieros. Enunciados y soluciones

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DIRECCIÓN FINANCIERA I

Grado en Administración y Dirección de Empresas Curso 2020-2021

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EJERCICIOS - TEMA 1

Ejercicio 1.1: Los rendimientos anuales pasados de cuatro activos se recogen en la siguiente tabla:

Considere las dos carteras siguientes formadas por estos cuatro activos:

Cartera 1 (C1): (0,25; 0,25; 0,25; 0,25)

Cartera 2 (C2): (0,136; 0,414; 0; 0,45)

Se pide calcular:

1. El rendimiento esperado de los activos A y C.
2. El riesgo de los activos B y C.
3. Los siguientes coeficientes de correlación: ρA,A : ρA,B ; ρB,D.
4. La rentabilidad esperada de las carteras C1 y C2.
5. El riesgo de la cartera C1.
6. La correlación entre los rendimientos de B y C1, así como la correlación entre los rendimientos de C1 y C2.

Información adicional:

E(RB) = 0,15; E(RD) = 0,125 ; σA = 0,01 ; σD = 0,018 ; σC2 = 0,005; ρA,C = 0, 6

0; ρB,C = -0, 3 ; ρC,D = 0,647 ;

Ejercicio 1.2: Los rendimientos pasados de los activos A y B son:

; ρA,D =

Se pide:

1. Calcular el rendimiento esperado y la varianza de los rendimientos estimados para cada activo y la covarianza entre ambos.
2. Calcular el rendimiento esperado y la varianza de los rendimientos de las carteras que invierten en el activo A porcentajes del 125%, 75%, 25% y -25%.
3. Obtener la cartera de varianza mínima.
4. Obtener la covarianza entre los rendimientos de las carteras que invierten el 75% y el 25% en el activo A.

Ejercicio 1.3: Calcule la rentabilidad y el riesgo de dos inversores con las siguientes características:

1. El inversor A posee una cartera formada al invertir el 30% del presupuesto en el activo libre de riesgo, que ofrece un rendimiento del 3%, y el resto de sus recursos en una cartera cuyo rendimiento esperado es del 10% y su varianza es del 12,5%.
2. El inversor B desea obtener un mayor rendimiento, para lo que está dispuesto a asumir un mayor riesgo. Para ello, invierte todo su capital en la cartera B, caracterizada por un rendimiento esperado del 10% y una varianza de 12,5%, y solicita un préstamo que equivale al 40% de sus recursos. El préstamo tiene un coste igual a la tasa libre de riesgo, 3%.

Ejercicio 1.4: Los rendimientos pasados de los activos A y B son:

Además, se sabe que E(RB) = 2,8%; Var(RB) = 1,0616%; σAB = 0,642%. Se pide:

1. Calcular el rendimiento esperado y la varianza de los rendimientos de A.
2. Obtener la cartera de varianza mínima (cmv), así como su rentabilidad esperada y su varianza.
3. Represente gráficamente el conjunto de oportunidades de inversión, la frontera eficiente y la elección de la cartera óptima de un inversor en el contexto de Markowitz. Sitúe los activos A y B, así como la cmv.
4. Represente gráficamente la elección de la cartera óptima de un inversor en el contexto de Tobin. Señale la frontera eficiente, el activo libre de riesgo, cuya rentabilidad es del 1%, y la cartera de mercado, cuya rentabilidad y desviación típica es del 12% y del 30%, respectivamente.
5. Calcular el rendimiento esperado y la varianza de los rendimientos de una cartera C que invierte en el activo A un porcentaje del 125% y el resto en el activo B.
6. La covarianza de la cartera anterior C con el mercado es de 0,036. ¿Es la cartera C una cartera eficiente? ¿Cuál es su riesgo específico?

Ejercicio 1.5: Los precios pasados de los activos A y B son los siguientes: