DISEÑO MUESTRAL...TEORIA CONCEPTOS BÁSICOS DE MUESTREO.

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d.- Se aplica la fórmula del tamaño de la muestra de acuerdo con el tipo de población.

INFINITA. Cuando no se sabe el número exacto de unidades del que está compuesto la población. Y su fórmula es:

pq

n = ---------------

e2

Nota: no está muy aceptado su utilización

FINITA. Cuando se conoce cuántos elementos tiene la población. Y su fórmula es:

z 2 pq

nn = ----------------------------------

n e 2 + z 2 pq

Donde:

n = tamaño de la muestra

e= error estimado

Z= nivel de confianza (tabla de distribución normal para el 95% de confiabilidad)

N= Población o universo

p= Probabilidad a favor

q= Probabilidad en contra

El error de estimación se utiliza con dos finalidades: Estimar la precisión necesaria Determinar el tamaño de la muestra más adecuado.

Para calcular el error de estimación con un nivel de confianza del 95 % o 2 σ, se aplica la siguiente formula:

3.84 pq

e = ---------------

n

Donde:

e= error estimado

n = tamaño de la muestra

p= Probabilidad a favor

q= Probabilidad en contra

Ejemplo: Supóngase que el objetivo de nuestra investigación es determinar los factores que inciden en la productividad de los obreros de la pequeña y mediana industria; por lo que es necesario entrevistar a los gerentes de producción para conocer su opinión. El tamaño de la muestra se calcula de la siguiente manera:

1. Se determina el nivel de confianza (95% - 5%) o (90% - 10%).

2. Se obtiene el marco muestral, en este caso la referencia adecuada es el directorio de la pequeña y mediana industria que anualmente publica la Cámara Nacional de Comercio (el número de empresas y de gerentes de producción en la zona elegida es de 21703.

3. Se obtiene una lista de los representantes de los gerentes de producción y se numera.

4. Se elige el método de muestreo.

Dada las características de la población se utilizará el método probabilístico y el muestreo aleatorio simple. Se aplica la fórmula para los distintos valores:

Valores (95 % de confiabilidad).

Datos:

n=?

e= error estimado 5 %

Z= 1.96 (tabla de distribución normal para el 95% de confiabilidad)

N= 21 703 representantes

q= 0,50

alpha = 0.05

z2 pq n

n = ---------------------------

n e2 + z2 pq

Sustitución con el 95 % de confiabilidad

(1,96) 2 (0,50) (1-0,50) (21 703)

n = --------------------------------------------------------------

(21 703) (0,05) 2 + (1,96) 2 (0,5) (1-0,50)

(3,8416) (0,50) (0,50) (21 703)

n = --------------------------------------------------------------

(21 703) (0,0025) + (3,8416) (0,50) (0,50)

(3,8416) (0,25) (21 703)

n = --------------------------------------------------------------

(54,2575) + (3,8416) (0,25)

(20 843,561) 20 843,561

n = ------------------------------------ = --------------------------

(54,2575 + 0,9604) 55,2179

n = 377,48

Sustitución con el 90 % de confiabilidad

(1,65) 2 (0,50) (1-0,50) (21 703)

n = --------------------------------------------------------------

(21 703) (0,10) 2 + (1,65) 2 (0,5) (1-0,50)

(2,7225) (0,25) (21,73)

n = --------------------------------------------------------------

(21 703) (0,01) 2 + (2,7225) (0,25)

(14771,604) 14 771,604

n = ------------------------------------ = --------------------------

(217,03 + 0,680625) 217,7106

n = 67,85

Se comparan ambos resultados, se analizan y se elige el más adecuado. En este ejemplo si observamos los resultados, elegiremos el de 377 entrevistas ya que es el que tiene menor margen de error y consecuentemente una mayor confiabilidad. Mediante una tabla de números aleatorios se eligen los representantes.