LA SOCIOLOGÍA Y EL MÉTODO MATEMÁTICO

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Por supuesto, es posible tratar de obviar esto señalando la inmadurez de la ciencia social, como tantas veces se alega, o aduciendo la complejidad de los fenómenos sociales, otro pretexto frecuente. Sin embargo, estamos lo suficientemente prevenidos para coger tales excusas con considerable escepticismo.

Tenemos, pues, que reexaminar las cuestiones suscitadas por los críticos del modelo de la ciencia natural. Aunque es inaceptable la renuncia a la investigación empírica racional que estás objeciones parecen implicar a veces, los desalentadores resultados del programa convencional de la ciencia social nos obligan a revisar sus fundamentos con mayor minuciosidad de la de la acostumbrada en la tradición imperante. En particular existen dos tipos de problemas lógicos y empíricos que hemos de examinar.

Problemas lógicos

Los científicos empíricos generalmente cometen un error acudiendo a la filosofía en busca de respuestas a las cuestiones fundamentales de sus disciplinas. Las modas filosóficas vienen y van, y los científicos suelen ser aficionados que no están al día. Sin embargo, los científicos sociales han sido especialmente proclives a defender sus posturas metodológicas con razones filosóficas, por lo que es necesario dedicar alguna atención a los argumentos formales que han propuesto en defensa de un enfoque matemático basado en la ciencia natural para el estudio de la vida social.

Sería útil restringir nuestro campo de estudio considerando específicamente qué podría entenderse por método matemático y cuáles son sus condiciones de aplicación. Es obvio, por supuesto, que las ciencias naturales difieren entre sí de forma muy significativa, diferencia que también se refiere al grado y modo en que se emplean explícita y conscientemente las matemáticas. Sin embargo, por debajo de esta diversidad existe una conciencia fundamental en la forma de proceder de las ciencias naturales que es la base de la profunda vinculación entre las matemáticas y el estudio científico del universo material.

Lo decisivo es que el carácter matemático de las ciencias naturales no reside el uso de una notación especial o de una variedad particular de matemáticas. Tampoco podemos encontrar ninguna similitud fundamental entre las diversas ciencias naturales por lo que respecta a la forma lógica de sus teorías, una similitud que las delimitara claramente frente a los campos de investigación no científicos. Lo distintivo de las ciencias naturales, lo que les dota de un carácter fundamentalmente matemático, es el tipo de descripción que han surgido como elementos integrantes del método matemático tal cómo se ha desarrollado en la física, la química y la biología. Las ciencias naturales observan los fenómenos prescindiendo de las emociones concretas, los propósitos prácticos, etc., de observadores particulares, y con independencia de cualquier estado subjetivo en que se puedan encontrarse los fenómenos objeto de la descripción científica. Dicho en pocas palabras: la descripción de las ciencias naturales emplea lo que se conoce como lenguaje extensionalista, es decir, un lenguaje que sólo tiene la verdad o falsedad literal de las aserciones, y al que únicamente le interesa cuáles son los objetos de los que puede predicarse la verdad de una aserción, esto es, la extensión de la aserción. Esta restricción, además de establecer un sentido específico de objetividad apropiado a las ciencias naturales, proporciona las condiciones necesarias y suficientes que permiten emplear las matemáticas para formular los conceptos y proposiciones fundamentales de la ciencia natural. Para desarrollar este extremo con más detalle será útil proceder indirectamente, considerando el argumento más sólido que sea ha aducido en favor del modelo de la ciencia natural y del enfoque matemático en las ciencias sociales.

La tesis extensionalista

La mayoría de los argumentos que pretende mostrar la necesidad de aplicar a las ciencias sociales el enfoque de las ciencias naturales no son convincentes porque dependen de doctrinas muy discutidas o enteramente descartados por la filosofía, o, simplemente, porque formulan pretensiones o dan ejemplos de modelos matemáticos sin examinar los problemas básicos. Así, suele ser difícil abordar estos problemas de forma clara y directa. La excepción a esta regla es un ensayo de Don Martindale que defiende de forma clara y sólida la aplicación del modelo de la ciencia natural y un enfoque matemático. Martindale plantea y aborda el auténtico problema fundamental, y lo hace de forma inmediatamente relevante para esta cuestión.

Después de examinar diversas objeciones al uso de las matemáticas en las ciencias sociales, incluyendo sobre todo las relacionadas con el enfoque interpretativo, Martindale afirma que:

Con la aparición de la lógica simbólica en el siglo XX no es posible ya rechazar en principio la aplicación de las matemáticas a los fenómenos sociales en la tranquilizadora ilusión de que todavía se puede conservar la lógica como apropiada al análisis. Debemos estar dispuestos a mantener o a rechazar la lógica simbólica en su totalidad; esto no significa, claro está, que todas las partes de la lógica sean Igualmente útiles para cualquier problema. Además, si se rechaza la lógica porque es inapropiada respecto a los fenómenos sociales, debemos enfrentarnos al hecho de que no se han desarrollado sustitutos satisfactorios de ella, aunque parece que este ha sido el objetivo de diversos escritos epistemológicos de Heidegger y otros existencialistas en sus intentos por desarrollar diversas vías prelógicas míticas y poéticas hacia lo verdaderamente verdadero. En una palabra, los desarrollos del siglo XX en la lógica simbólica han hecho definitivamente obsoletas todas las formas de rechazo en principio de las Matemáticas como instrumento de la ciencia social.

Los desarrollos de la lógica simbólica a los que Martindale alude aquí proceden de los escritos de Peano, Frege, Russell, Zermello y otros autores, cuya obra creó a principios del siglo la moderna lógica estándar, consistente en el cálculo de predicados en combinación con la teoría de conjuntos. La lógica estándar es un lenguaje poderoso: en principio suficiente para expresar no sólo la matemática clásica sino las descripciones científicas de los fenómenos naturales, clasificaciones y taxonomía, y lo esencial de las leyes de la naturaleza.

Además, no puede trazarse ninguna línea de distinción nítida entre las matemáticas en sentido estricto y la propia lógica estándar. El argumento de Martíndale es, pues, que la única alternativa al uso de la lógica