Los cinco pasos necesarios (VISTOS EN CLASE) para resolver los problemas de estimación estadística con muestras grandes.

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SOLUCIÓN:

Paso 1. Obtener datos y elaborar la pregunta de Investigación.

n = 28 ; p = 16/28 = 0.40 ; q = 1-p = 1-0.40 = 0.60 ; sp = √p*q = √0.40 * 0.60 = √0.2400 ≈ 0.49 ; La distribución de los consumidores de sustancias siguen un comportamiento normal.

Pregunta de Investi. = ¿Cuál es la estimación de la proporción poblacional de consumidores de sustancias, obtenida mediante un Intervalo de Confianza del 95%?.

Paso 2. Determinación del Error Estándar y el Término de error, con el nivel de confianza indicado.

La muestra es pequeña, por lo que puede utilizarse el valor de una distribución “t” de student, o bien como si fuese una distribución Normal. Solamente que si se usa “t”, debe reconocerse que el número de grados de libertad n-1 = 28-1 = 27.

Por lo que siendo: α = 0.05 (es decir 5%) entonces 1- α = 0.95 ; con lo que α/2 = 0.025 ; a cada lado de la curva normal.

Por lo que según la tabla t (1-α/2, 27) = 2.473. Lo anterior toma en cuenta que el comportamiento de la distribución de puntajes del consumo de sustancia es desconocido o Normal.

Mientras el error ( E ) = spx = √p*q / n = (√0.40*0.60/28) =√0.2400/28 = √0.00857 = 0.0926 ≈ 0.09

El término de Error T.E. = t(1-α/2, 27) * Valor Error = 2.473 * 0.09 = 0.2226 ≈ 0.22 = 0.22

Paso 3. Cálculo de los Límites del Intervalo: p - + T.E

Límite inferior: 0.40 - 0.22 = 0.18

Límite superior: 0.40 + 0.22 = 0.62

Paso 4. Determinación del Intervalo de confianza:

Basado en los valores anteriores entonces el I.C. (0.95, 27) = (0.18, 0.62)

Paso 5. Conclusión Estadística.

Se puede indicar en respuesta a la pregunta inicial que el valor de la proporción poblacional de las estudiantes que si consumen sustancias se encuentra entre (0.18 y 0.62), es decir que las mujeres que si consumen sustancias son entre el 18% y el 62% de todos los alumnos de la Universidad. Y lo anterior se puede afirmar con base en los datos de la encuesta realizada y con una confianza del 95%. Como hace 6 años el porcentaje estaba, aprox., en un 25% y ahora la proporción media está en 0.40, indica que efectivamente la proporción de mujeres consumidoras de sustancias ha aumentado en casi el 15%.

https://mega.nz/#F!gQAl2KSZ (Secc. A)

https://mega.nz/#F!ZIxx0A7b (Secc. B)

https://mega.nz/#F!sUJEiICK (Vesper.)