ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA

...

una aproximación y cuya fórmula empírica es:

Nº de clases( K ) = 1 + 3,3 log N , siendo N el número de observaciones o

datos

- Amplitud del intervalo o amplitud de clase ( i ) : Es la cantidad de valores comprendidos en cada intervalo o clase. Se determina por:

Amplitud ( i ) = = [pic 1][pic 2]

- Límites de clase ( Li – Ls ) : Son los valores extremos de una clase. El límite inferior Li es el menor valor de los datos y el límite superior Ls se obtiene al sumar la amplitud al límite inferior.

- Límites reales de clase ( Lri – Lrs ) : Como los verdaderos valores de los datos a veces suelen aproximarse es necesario este tipo de límite, que se obtiene calculando el promedio entre el límite superior de una clase y el límite inferior de la clase siguiente.

- Marca de clase ( xi ) : Es el valor representativo de una clase y es el punto medio del intervalo, es decir el promedio entre los límites de clase o el promedio entre los límites reales de clase.

- Frecuencia absoluta ( fi ) : Es el número de observaciones contenidas en cada clase. Es el parámetro más importante en una tabla de frecuencia, porque indica el grado de importancia que cada clase tiene en relación a las demás.

- Frecuencia acumulada de clase ( fia ) : Indica el número de observaciones que se encuentra bajo un cierto límite real superior o bien sobre un cierto límite real inferior de un intervalo determinado. Hay dos tipos de frecuencia acumulada

“ menor que ” y “mayor que ”

La frecuencia acumulada “ menor que ” considera los valores bajo un límite

real superior, de modo que suma progresivamente las frecuencias de clases

La frecuencia acumulada “ mayor que ” considera los valores sobre un límite

real inferior, de modo que suma regresivamente las frecuencias de clases

La frecuencia acumulada “ menor que ” del último intervalo y la frecuencia

acumulada “ mayor que ” del primer intervalo deben coincidir con el número total

de observaciones.

- Frecuencia relativa de clase ( fir ) : Indica el grado de importancia de cada frecuencia de clase, referida a la muestra realizada. Se obtiene al dividir la frecuencia absoluta por el número total de datos :

, en forma fraccional ; , en forma porcentual[pic 3][pic 4]

- Frecuencia relativa acumulada de clase ( ) : Indica el grado de importancia de [pic 5]

cada frecuencia acumulada de clase, referida a la muestra realizada. Se obtiene al

dividir la frecuencia acumulada de clase por el número total de datos :

, en forma fraccional ; , en forma porcentual[pic 6][pic 7]

Ejercicio

Construir una tabla de frecuencia si las vidas útiles, en horas, de 40 ampolletas de

100 watts son :

807 811 760 780 817 782 774 823

860 759 869 902 788 867 758 795

881 872 903 841 857 783 892 763

766 787 858 907 847 768 798 875

832 863 852 792 776 789 888 774

i) Determinar : a) 10 intervalos

- límites de clase

- marcas de clase

- frecuencias de clase

- frecuencias acumuladas “ menor que ”

- frecuencias relativas en porcentaje

- frecuencias relativas acumuladas en porcentaje “ mayor que ”

ii) Utilizando la tabla, indicar:

a) el intervalo de mayor frecuencia de ampolletas

- el número de ampolletas que registraron menos de 862 horas útiles

- el porcentaje de ampolletas que registraron más de 833 horas útiles

- el número de ampolletas que registraron más de 818 y menos de 877 horas útiles

i

Li - Ls

xi

fi

[pic 8]

[pic 9] >

[pic 10]

[pic 11]

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

758 – 772

773 – 787

788 – 802

803 – 817

818 – 832

833 – 847

848 – 862

863 – 877

878 – 892

893 - 907

765

780

795

810

825

840

855

870

885

900