MODELOS ECONOMETRICOS ANTONIA

...

= + [pic 9][pic 10][pic 11]

la cual se puede expresar, en forma matricial, como:

Y = Xb + U

MODELOS MULTIECUACIONALES.

Para cada ecuación individual es posible utilizar los indicadores habituales (coeficiente de determinación, medidas basadas en errores cuadráticos, ...). En ocasiones se calcula un Coeficiente de determinación para el sistema que resume la bondad de las ecuaciones individuales ponderándola por su dispersión:

[pic 12]

Sin embargo, es posible que algunas ecuaciones más difíciles de modelizar sean compensadas por otras más perfeccionadas. Además, serıa una simplificación excesiva afirmar que un modelo es bueno cuando lo son todas sus ecuaciones, ya que es más importante la estructura global del modelo que la de las ecuaciones individuales que lo integran.

Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO) No aplicables si las variables explicativas X están correlacionadas con u (estimadores sesgados e inconsistentes). Aplicables en modelos recursivos.

Mínimos Cuadrados Indirectos (MCI) Aplicables en modelos y ecuaciones perfectamente identificados.

Mínimos Cuadrados bimetálicos (MC2E) o Variables Instrumentales Aplicables en modelos y ecuaciones identificados o sobre identificados (método de variables instrumentales, VI).

Mínimos Cuadrados Trietapicos (MC3E) y Otros Estimación con información completa de todo el sistema Máxima Verosimilitud (MV), Método Generalizado de Momentos.

CONSECUANCIAS DE LA HETEROSCEDASTICIDAD.

Bajo los supuestos del Teorema Gauss- Markov los estimadores MCO son ELIO. Si no se satisface el supuesto de homoscedasticidad:

-Los estimadores MCO son lineales.

-Los estimadores MCO son insesgados.

-Los estimadores MCO no son eficientes. C

Ya que los estimadores MCO no son eficientes:

Las estimaciones de las varianzas de los estimadores son sesgadas

Las contrastaciones de hipótesis y los intervalos de confianza ya no son fiables.

En estadística, el término correlación cruzada a veces es usado para referirse a la covarianza cov(X, Y) entre dos vectores aleatorios X e Y.

En procesamiento de señales, la correlación cruzada (o a veces denominada "covarianza cruzada") es una medida de la similitud entre dos señales, frecuentemente usada para encontrar características relevantes en una señal desconocida por medio de la comparación con otra que sí se conoce. Es función del tiempo relativo entre las señales, a veces también se la llama producto escalar desplazado, y tiene aplicaciones en el reconocimiento de patrones y en criptoanálisis.

Dadas dos funciones discretas fi y gi la correlación cruzada se define como:

[pic 13]

Donde la sumatoria se realiza sobre valores enteros de j apropiados; y el asterisco está indicando el conjugado.

Para el caso de dos funciones continuas f(x) y g(x) la correlación cruzada se define como:

[pic 14]

Donde la integral se realiza para valores apropiados de t.

La correlación cruzada tiene una naturaleza similar a la convolución de dos funciones. Difiere en que la correlación no involucra una inversión de señal como ocurre en la convolución.

Si [pic 15] e [pic 16] son variables aleatorias independientes con distribuciones de probabilidad f y g, respectivamente, entonces la distribución de probabilidad de la diferencia [pic 17] está dada por la correlación cruzada f [pic 18] g. En contraste, la convolución f [pic 19] g da la distribución de probabilidad de la suma [pic 20]

ESTIMACION POR EL METODO DE MINIMOS CUADRADOS FACTIBLES.

Cuando la varianza no es conocida necesitamos estimarla previamente. En general, a este tipo de estimadores, los denominaremos de mínimos cuadrados generalizados factible (MCGF). El estimador tiene la forma genérica:

[pic 21]

Puesto que los escalares de la matriz de covarianzas no afectan al estimador. En cada caso se trata de encontrar un estimador consistente de Ω. Por consiguiente, el método de estimación se suele hacer en dos pasos:

- Se estima la matriz de covarianzas Ω.

- Se calcula el estimador de MCGF sustituyendo