Modelo de precios depredadores y alianza: Teoría de juegos

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Supongamos ahora que las empresas A y B tienen la opción de aliarse (Al), lo cual implica repartirse el beneficio monopólico en mitades (Pm/2). Si su estrategia alternativa es competir, entonces podemos definir una situación en la cual la empresa A compite y la empresa B trata de aliarse como un caso en el cual la empresa A se desvía de un acuerdo de alianza y obtiene un beneficio monopólico en el primer período, haciendo que la empresa B sufra una pérdida igual a su costo fijo. Siguiendo la literatura sobre juegos repetidos (por ejemplo, Friedman, 1971), se puede suponer también que la empresa B puede castigar este desvío pasando ella misma a tener un comportamiento competitivo. Dado esto, después del primer período, ambas empresas terminan en una situación en la cual obtienen un beneficio igual a "Pc". En ese caso los beneficios intertemporales promedio de las empresas A y B pueden escribirse del siguiente modo:

πA = (1- βA) πm + (βA * πc); πB = (1- βB) (-F)+ (βB * πc)

En tanto que los beneficios correspondientes a una situación en la cual la empresa A trata de aliarse y la empresa B es la que se desvía son:

πA = (1- βA) (-F)+ (βA * πc); πB = (1- βB) πm + (βB * πc)

El juego anteriormente mencionado se puede representar a través del Cuadro 2.

[pic 8][pic 9]

[pic 10][pic 11][pic 12]

πc, πc

(1- βA) πm + (βA * πc)

(1- βB) (-F)+ (βB * πc)

(1- βA) (-F)+ (βA * πc)

(1- βB) πm + (βB * πc)

πm/2, πm/2

Al igual que en el juego analizado en los precios depredadores, los equilibrios de Nash de este juego dependen de los valores relativos de "F", "Pc", "P" y "ß". Por ejemplo, Comp/Comp es el único equilibrio si:

πm/2 (1- βi) πm + (βi * πc)

En tanto que Al/Al también es un equilibrio, junto con Comp/Comp si se cumple la siguiente condición:

πm/2 > (1- βi) πm + (βi * πc)

Las conclusiones de este modelo pueden relacionarse con la idea de que la alianza es imposible si alguna de las empresas tiene un factor de descuento (valor presente) relativamente bajo, pero sí es sostenible como un equilibrio de Nash si ambas empresas tienen factores de descuento relativamente altos.

1.3 Precios depredadores y alianza

Los modelos presentados anteriormente pueden integrarse en uno solo si se imagina que cada empresa tiene tres estrategias alternativas: depredar, competir y aliarse. La matriz de beneficios del nuevo juego que se plantea es la que aparece en el Cuadro 3. Para llenar las celdas correspondientes a Dep/Al y Al/Dep se necesita realizar un supuesto adicional: cuando una empresa depreda y la otra intenta aliarse, el depredador obtiene el beneficio de una depredación exitosa, es decir, (1- βi) (-F) + (βi * πm), en tanto que la presa obtiene F en el primer periodo y después abandona el mercado. [pic 13]

[pic 14][pic 15][pic 16][pic 17][pic 18][pic 19]

-F, -F

(1- βA) (-F) + (βA * πm), 0

(1- βA) (-F) + (βA * πm),

(1- βB)*(-F)

0, (1- βB) (-F) + (βB * πm)

πc, πc

(1- βA) πm + (βA * πc)

(1- βB) (-F)+ (βB * πc)

(1- βA)*(-F),

(1- βB) (-F) + (βB * πm)

(1- βA) (-F)+ (βA * πc)

(1- βB) πm + (βB * πc)

πm/2, πm/2

Los equilibrios de este juego presentan ciertas relaciones con los que hemos descrito anteriormente. Por ejemplo, Comp/Comp es el único equilibrio de Nash si:

[pic 20][pic 21]

Otro posible equilibrio de Nash que también es único en ciertos casos es Dep/Comp. Esto sucede cuando:

[pic 22]

Asimismo, Comp/Dep es el único equilibrio de Nash si se cumple con la siguiente condición:

[pic 23]

Los casos anteriormente expuestos resultan claros, ya que o bien implican que solo puede haber competencia si ambas empresas tienen factores de descuento lo suficientemente bajos; o bien implican que habrá depredación cuando una empresa tiene un factor de descuento relativamente alto y la otra tiene un factor de descuento relativamente bajo. Por último, otro caso de interés es aquel en el cual la alianza Al/Al, es un equilibrio. Para que esto suceda, los factores de descuento no tienen que ser ni muy altos ni muy bajos. En particular, debe darse lo siguiente:

[pic 24]

II. Conclusiones

El modelo de depredación de precios sirve para mostrar que dicho fenómeno es probable cuando una empresa, es decir, el depredador, tiene un factor de descuento relativamente alto y la otra, quien asume el papel de la presa tiene un factor de descuento relativamente bajo. Si esto ocurre, no es necesario hacer ningún supuesto respecto de la existencia de asimetrías informativas o mecanismos de señalización para obtener un único equilibrio de Nash, en el cual una empresa depreda y la otra se retira del mercado. Cuando ambas empresas tienen factores de descuento relativamente bajos, también existe un único equilibrio de Nash: nadie depreda y hay competencia.

Como se ha demostrado, el modelo de depredación tiene ciertas características similares a las que aparecen en los modelos utilizados para explicar situaciones en las cuales las empresas tienen la opción entre competir y aliarse. Una vez desarrollado un modelo simple de ese tipo, se concluye que la competencia es el único equilibrio de Nash cuando alguna de las empresas tienen