Practica Calificada No.2 Comentes (6.5 puntos)

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- (4 puntos) Un amigo acude a usted para que lo ayude a resolver el siguiente dilema. Luego de una exhaustiva investigación se logró determinar que para un estudiante típico la importancia en el ingreso que tienen los chocolates (C), ropa (R) y lentes (L) es de 45%, 30% y 25% respectivamente. Además

- La elasticidad ingreso de la ropa cuadruplica la elasticidad ingreso de los chocolates

- Cuando el precio de cada metro de ropa aumenta en 5% la cantidad de chocolates aumenta en 1%.

- Cuando el ingreso aumenta en 20% o el precio de los chocolates disminuye en 10% la cantidad de este bien aumenta en 5%.

- (2.0 puntos) Si aumenta el precio de lentes en 15%, ¿cuánto cambia la demanda de chocolates?

Datos

[pic 24]

[pic 25]

[pic 26]

Entonces

[pic 27]

[pic 28]

[pic 29]

Si el precio de los lentes aumenta en 15% entonces la cantidad de chocolates aumentará en (5%x0.15)=0.75%

- (2.0 puntos) Se espera que los salarios aumenten en 20% en 2014, ¿cuánto aumentará el consumo de lentes?

Tenemos

[pic 30]

[pic 31]

[pic 32]

[pic 33]

[pic 34]

luego,

[pic 35]

Reemplazando los valores,

[pic 36]

Por lo tanto si los salarios aumentan en 20% el consumo de lentes aumentará en (2.35x20%)=47%

- (6.0 puntos) Los habitantes de Villa Caliente consumen plátano (x) y quinua (y) y la función de utilidad de cada uno de ellos es:

[pic 37]

- (1.5 puntos) Calcule sus demandas compensadas hicksianas. Demuestre si e son sustitutos netos o complementarios netos. [pic 38][pic 39]

Al plantear el problema dual, las condiciones de primer orden nos llevarán a:

[pic 40]

[pic 41]

En la función de utilidad:

[pic 42]

[pic 43]

[pic 44]

e serán sustitutos netos. Lo puede demostrar por:[pic 45][pic 46]

- Homogeneidad de la demanda compensada (, dado que , entonces [pic 47][pic 48][pic 49]

- Hallando cualquiera de los dos efectos cruzados:

[pic 50]

- (2.0 puntos) Utilizando la Ecuación de Slutsky, demuestre que sucede con el consumo de plátano (x) cuando sube el precio de la quinua (y). Interprete cada uno de los componentes de la ecuación.

Con las demandas compensadas hicksianas se puede hallar la función gasto:

[pic 51]

[pic 52]

Otra forma de llegar a la misma ecuación es reemplazar la condición de homogeneidad en la ec de slutsky y se llega a la misma relación en elasticidades.

Para hallar los componentes de esa ecuación se necesita primero las demandas marshalianas, tenemos:

[pic 53]

[pic 54]

Luego, los hallando los efectos en niveles

Efecto cruzado total

[pic 55]

Efecto ingreso en X

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La elasticidad cruzada se tiene de la pregunta anterior y sería el efecto cruzado manteniendo la utilidad constante

[pic 57]

De la ecuación de slutsky en niveles se sabe que el efecto cruzado total se puede descomponer entre el efecto cruzado manteniendo la utilidad constante y el efecto ingreso del bien X, multiplicado por la cantidad de Y que se consumía en ese momento.

Con las ecuaciones halladas es pueden comparar los signos y todos son positivos.

- (2.5 puntos) El gobierno desea promover el consumo de quinua (y) en Villa Caliente, por lo que entrega 300 unidades de quinua a cada habitante. Grafique la nueva restricción presupuestaria indicando los valores en los ejes y halle la canasta óptima si , =3 y el ingreso es 2100.[pic 58][pic 59]

La nueva restricción presupuestaria será:

- [pic 60]

- (en otro caso)[pic 61]

Considerando la nueva restricción presupuestaria se puede hallar las nuevas cantidades consumidas. Se puede reutilizar la expresión hallada anteriormente:

[pic 62]

En la RP: . Como quiere decir que este punto está fuera del conjunto factible. Por lo tanto, la solución para el habitante será consumir 1050 unidades de y 300 unidades de [pic 67][pic 63][pic 64][pic 65][pic 66]