Qué es la distribución normal?

...

X es el valor de cualquier observación y medición.

μ es la media de la distribución.

σ es la desviación estándar de la distribución.

Ejemplo Se desea calcular la probabilidad de que las cajas de Yummies pesen entre 283 y 285.4 gramos. el peso de la caja de Yummies tiene una distribución normal con una media de 283 gramos y una desviación estándar de 1.6 gramos.

[pic 21]

P (283 peso 285.4)[pic 22][pic 23]

Para determinar la probabilidad, es necesario convertir tanto 283 gramos como 285.4 gramos en valores z con la fórmula. El valor z correspondiente a 283 es 0, que se calcula mediante la operación (283 − 283)/1.6 = 0

El valor z correspondiente a 285.4 es 1.50, que se calcula mediante la operación (285.4 − 283)/1.6 = 1.5

[pic 24]

En la tabla del apéndice B tabla B.1 del libro de texto se busca Z = 1.5

Unidades y décimas en la columna de la izquierda.

Centésimas en la fila de arriba.

Con Z = 1.5 columna izquierda buscamos en la horizontal buscando los centésimas que son 0.00 Ésta intersección es de 0.4332.

[pic 25]

Esto significa que el área bajo la curva entre 0.00 y 1.50 es de 0.4332. Significa que 43.32 % es la probabilidad de que una caja seleccionada al azar de Yummies pese entre 283 y 285.4 gramos.

Nota Usaremos la tabla del texto de clase para estar uniforme

Ejemplos de diversos casos resueltos con la tabla del libro de Texto

La tabla nos da las probabilidades de P(z ≤ k), siendo z la variable tipificada.

Ejemplos

1.- [pic 26]

[pic 27]

= 0.5 + 0.4292 0.5 es la mitad de la izquierda del 0 + porción entre 0 y a = 1.47 que se saca de la tabla y es 0.4292[pic 28]

2.- P(Z > a) = 0.5 - P(z a )[pic 29]

[pic 30]

P(Z > 1.47)=0.5 - P(z 1.47)[pic 31]

0.5 – P(1.47)=0.5 – 0.9292= 0.0708

3.- P(Z ≤ −a) = 0.5 − P(Z ≤ a)

[pic 32]

P(Z ≤ −1.47) = 0.5− P(Z ≤ 1.47) = 0.5 − 0.4292 = 0.0707

4.- P(Z > −a) = P(Z ≤ a) + 0.5

[pic 33]

p(Z > −1.47) = 0.5 + p(Z ≤ 1.47) = 0.9292

5.- P(a = P(Z≤ b) − P(Z ≤ a)

[pic 34]

P( 0.45

= 0.4292− 0.1736 = 0.2556

6.- P(−b

[pic 35]

P(−1.47

P( 0.45

= 0.4292− 0.1736 = 0.2556

7.- P(−a

[pic 36]

P(-1.47

= 0.1736 + 0.4292 = 0.6028

EJERCICIOS

Página 233 libro de Texto hacer los problemas del 7-10

11. [pic 37] [pic 38]

Ajuste para sus industrias, Rob está muy abajo al salario promedio y Rachel muy por encima.

12. [pic 39] [pic 40]

El primero cobro es un poco más barato que el cobro promedio y el segundo es un poco más caro q el cobro promedio.

Página 236-237 hacer los problemas del 13-16

14. a. z = 0.84, [pic 41]

b. 0.2995, encontrado en el Apéndice B.1 del libro de texto

c. 0.1894, [pic 42]

Hallamos 0.3106

En ApendiceB.1 para z = – 0.88, entonces 0.5000 – 0.3106 = 0.1894