Teoria de la eleccion social
Enviado por tolero • 12 de Noviembre de 2018 • 1.681 Palabras (7 Páginas) • 271 Visitas
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La mayoría de las funciones sociales de bienestar social desempeña un papel de referencia líder en la teoría de la elección social. Además de ser paretiano tiene tres propiedades importantes, que procedemos a declarar formalmente. La primera (simetría entre agentes) dice que el bienestar social funcional trata a todos los agentes sobre el mismo pie. La segunda (neutralidad entre alternativas) dice que, de manera similar, el bienestar social funcional no distingue a priori ninguna de las dos alternativas. La tercera (respuesta positiva) dice, con más fuerza que la propiedad paretiana de la definición 21.B.2, que el bienestar social funcional es sensible a las preferencias individuales.
Definición 21.B.3: el funcional de bienestar social es simétrico entre los agentes (o anónimo) si los nombres de los agentes no importan, es decir, si una permutación de preferencias entre agentes no altera la preferencia social. Precisamente, sea una función sobre (es decir, una función con la propiedad de que para cualquier i hay h tal que π (h) = i). Entonces para cualquier perfil tenemos .[pic 23][pic 24][pic 25][pic 26]
Definición 21.B.4: el funcional del bienestar social es neutral entre las alternativas si para cada perfil . Es decir, si la preferencia social se invierte cuando se invierten las preferencias de todos los agentes.[pic 27][pic 28][pic 29]
Definición 21.B.5: el funcional del bienestar social es positivamente sensible sí, siempre que , y , tenemos . Es decir, si x es socialmente preferido o indiferente a y y algunos agentes elevan su consideración de x, entonces x se convierte en socialmente preferido.[pic 30][pic 31][pic 32][pic 33]
Es sencillo verificar que el voto mayoritario satisface las tres propiedades de simetría entre agentes, la neutralidad entre alternativas y la capacidad de respuesta positiva (véase el ejercicio 21.B.1). Como resulta, estas propiedades caracterizan completamente la votación por mayoría. El resultado dado en la proposición 21.B.1 se debe a may (1952).
Proposición 21.B.1: (un teorema de may) un funcional de bienestar social es un bienestar social de votación mayoritario funcional si y sólo si es simétrico entre agentes, neutral entre alternativas y positivo receptivo.[pic 34]
Demostración: ya hemos argumentado que la votación mayoritaria satisface las tres propiedades. Para establecer la suficiencia nota primero que la propiedad de simetría entre los agentes significa que la preferencia social depende sólo del número total de agentes que prefieren x alternativo a y, el número total que prefieren y a x. Dado , denotan[pic 35]
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Entonces la simetría entre los agentes nos permite expresar en la forma[pic 37]
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Ahora supongamos que es tal que . [pic 39][pic 40]
Entonces , y así[pic 41]
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La última igualdad se deriva de la neutralidad entre alternativas. Dado que el único número es igual a su negativo es cero, concluimos que si entonces .[pic 46][pic 47]
Supongamos a continuación que . Denominan ,; Entonces J para i ≤ H y para i>H. Considere un nuevo perfil definido por para i≤J paraJ para i>H. entonces y .Por lo tanto . Pero por la construcción, la alternativa x ha perdido fuerza en la nueva preferencia individual. De hecho, y . Por lo tanto, por la propiedad de respuesta positiva, debemos tener .[pic 48][pic 49][pic 50][pic 51][pic 52][pic 53][pic 54][pic 55][pic 56][pic 57][pic 58][pic 59][pic 60][pic 61][pic 62]
A su vez, si entonces y entonces . Por lo tanto, por neutralidad entre alternativas:[pic 63][pic 64][pic 65]
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Llegamos a la conclusión de que es de hecho una mayoría votar social bienestar funcional. [pic 67]
En el ejercicio 21.B.2, se le pide que encuentre ejemplos diferentes de la votación mayoritaria que satisfagan dos de las tres propiedades de la proposición 21.B.1.
21.C El caso general: teorema de la imposibilidad de Arrow
Ahora vamos a estudiar el problema de la agregación de las preferencias individuales sobre cualquier número de alternativas. Demostrar el conjunto de alternativas por x, y asumir que hay l agentes, indexados por i = 1,..., l. Cada agente i tiene una relación de preferencia racional define don X. la preferencia estricta y la relación de indiferencia derivada de se denotan por y , respectivamente.[2] Además, a menudo será conveniente suponer que no hay dos alternativas distintas que sean indiferentes en una relación de preferencia individual . Por lo tanto, es importante, para claridad de exposición, tener un símbolo para el conjunto de todas las posibles relaciones de preferencia racionales sobre X y para el conjunto de todas las relaciones de preferencia posibles sobre X teniendo la propiedad de que no hay dos alternativas distintas que sean indiferentes. Denotamos estos conjuntos, respectivamente, por
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