Trigonometría Es una rama de las Matemáticas que trata de la resolución de triángulos, relacionando sus lados y sus ángulos o también estudia relaciones entre los elementos de las figuras trazadas y limitadas por segmentos.

...

Tenemos un ángulo β equivalente a 25° 12 ' 42'', por lo que tenemos que pasarlo a Grados; Nos piden encontrar un ángulo y dos lados,

1. Comenzaremos a pasar los 25° 12 ' 42'' a Grados

[pic 83]

2. Conociendo β, podemos conocer γ, ya que α = 90°, así:

[pic 84]

3. Ahora, empezaremos a encontrar los lados que nos hacen falta, ya que conocemos γ, podemos encontrar el lado por medio de las funciones trigonométricas:

[pic 85]

Despejemos la Variable: c Sen 64.79 ° =

[pic 86]

Aplicamos por medio de la Calculadora La Función Seno de 64.79, que es: 0.9047527, luego dividimos 7 ÷ 0.9047527 = 7.73 = c.

4. Ahora conociendo el valor de c, podemos aplicar el Teorema de Pitágoras:

[pic 87][pic 88]

5. Quedando finalmente la gráfica así:

Autoevaluación etapa 3

1. Si en un triángulo rectángulo, uno de los ángulos agudos mide 65° 33’ 22’’ ¿Cuánto mide el otro ángulo agudo?[pic 89]

Comprobación[pic 90]

[pic 91]

24° 26’ 38’’

[pic 92]2. Si en un triángulo rectángulo las medidas de los catetos son y , respectivamente. Hallar el valor de la hipotenusa.[pic 95][pic 93][pic 94]

[pic 96]

[pic 97]

[pic 98]

[pic 99]

[pic 100]

3. Si sen A = y cos A = , encuentra los valores exactos de las restantes funciones trigonométricas.[pic 103][pic 104][pic 105][pic 106][pic 107][pic 101][pic 102]

[pic 108]

4. Si sen Θ = 3/5 y cos Θ [pic 109][pic 110]

[pic 111][pic 112]

5. Empelando las cofunciones, llena los espacios en blanco de la siguiente tabla.[pic 113]

Cos 47°

= sen 43°

Tan 22°

=cot 68°

Csc 39°

= sec 51°

Tan 30°

=cot 60°

[pic 114][pic 115]

6. Empleando las identidades trigonométricas y la calculadora, llena los espacios en blanco de la siguiente tabla.

Sec20°

[pic 116]

Cot68°

[pic 117]

Csc44°

[pic 118]

Sec236°

[pic 119]

Sen75°

[pic 120]

[pic 121]

[pic 122]

7. Verifica la identidad Luego compara tu procedimiento con los pasos que se te dan a continuación. Ordena entonces los pasos que te damos y escribe la secuencia correcta.Procedimiento[pic 123]

A= 4[pic 124]

B= tan 5[pic 125]

C= 3[pic 126]

D= 1[pic 127]

E= 2[pic 128]

DECAB[pic 129]

8. Empleando las identidades trigonométricas pertinentes, reduce cada expresión a su forma más simple:

[pic 130]A) cscA∙cosA

cscA∙cosA

[pic 131]

[pic 132]

[pic 133]

[pic 134]B) cosθ(tanθ+cotθ)

[pic 135]

[pic 136]

[pic 137]

[pic 138]

[pic 139]

9. Si en un triángulo rectángulo como en el siguiente, a = 8 y b = 4, encuentra los valores de c, A y B.[pic 140][pic 141][pic 142][pic 143]

[pic 144] [pic 145]

10. Si en un triángulo rectángulo A = 32° y a = 6.5, encontrar los valores de b, B y c.

[pic 146][pic 147][pic 148][pic 149]

[pic 150][pic 151][pic 152]

[pic 153]

11. Calcula la altura h de un edificio cuya sombra es de 118m cuando el ángulo de elevación del mismo es de 22°[pic 154]

[pic 155][pic 156]

12. Calcula el valor de cada una de las siguientes expresiones, empleando los valores exactos de las funciones. [pic 157]

[pic 158]

[pic 159]

[pic 160]

[pic 161]

[pic 162]

[pic 163]

[pic 164]

[pic 165]

13. Un barco se encuentra en la bahía de Nueva York; desde él se observa la Estatua de la Libertad que tiene una altura aproximada de 305 pies. Si el ángulo de elevación a la parte superior de la antorcha es de 20°