Poesia estudio del movimiento MATEMÁTICAS

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2.2 Evaluación de expresiones algebraicas.

La evaluación de una expresión algebraica consiste en sustituir el o los valores proporcionados de las variables, para encontrar el valor numérico de la expresión.

Es importante considerar al evaluar una expresión algebraica alguno de los siguientes conceptos:

[pic 2]

El signo del resultado será el signo del número con mayor valor absoluto.

- 9 + 7 = - 2

9 - 7 = +2

Si los signos de los dos números son iguales, el resultado tiene el signo que lleven los números.

9 + 7 = 16

-9 - 7 = -16

[pic 3]

La multiplicación de números con signos diferentes da resultado negativo ( - ).

( + ) ( - ) = -

( - ) ( + ) = -

La multiplicación de números con signos iguales da resultado positivo (+).

( - ) ( - ) = +

( + ) ( + ) = +

2.3 Operaciones y simplificación de polinomios.

Dos términos son semejantes si tienen las mismas variables a los mismos exponentes.

Los siguientes son ejemplos con una sola variable

[pic 4]

¿Qué propiedad justifica la suma de términos semejantes?

La propiedad distributiva. Si tenemos una suma como 2x2 +3x2 observamos que en ambos términos está x2 como factor, aplicamos la propiedad de derecha a izquierda [pic 5]

Hemos reducido una suma de dos términos a un sólo término. Decimos que hemos simplificado la expresión.

Podemos trabajar más rápido, de una vez decimos que Sumamos algebraicamente los coeficientes y dejamos la misma parte literal

Reducir términos semejantes para simplificar un polinomio

Veamos un ejemplo de un polinomio que puede ser simplificado reduciendo términos semejantes

Recuerda: Si no hay paréntesis, identifica los términos semejantes, para reducirlos a uno solo.

Ejemplo Simplificar el polinomio dado reduciendo términos semejantes. [pic 6]Solución [pic 7]

2.4 Resolución de ecuaciones y sistemas de ecuaciones lineales.

Un sistema de ecuaciones lineales es un conjunto de ecuaciones (lineales) que tienen más de una incógnita. Las incógnitas aparecen en varias de las ecuaciones, pero no necesariamente en todas. Lo que hacen estas ecuaciones es relacionar las incógnitas entre sí.

Por ejemplo:

{3x+2y=1x−5y=6

Se trata de un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas (x e y).

Resolver este tipo de problemas (un sistema) consiste en encontrar el valor para cada incógnita de forma que se cumplan todas las ecuaciones del sistema.

- sustitución: consiste en despejar o aislar una de las incógnitas (por ejemplo x) y sustituir su expresión en la otra ecuación. De este modo obtendremos una ecuación de primer grado con la otra incógnita, y. Una vez resuelta, obtenemos el valor de x usando el valor de y que ya conocemos.

- reducción: consiste en operar con las ecuaciones como, por ejemplo, sumar o restar ambas ecuaciones de modo que una de las incógnitas desaparezca. Así obtenemos una ecuación con una sola incógnita.

- igualación: consiste en aislar en ambas ecuaciones la misma incógnita para poder igualar las expresiones, obteniendo así una sola ecuación con una incógnita.

[pic 8]

SOLUCIÓN POR SUSTITUCIÓN

Despejamos en la primera ecuación la x:

[pic 9]

Y la sustituimos en la segunda:

[pic 10]

Calculamos x sabiendo y:

[pic 11]

Por tanto, la solución del sistema es

[pic 12]

SOLUCIÓN POR IGUALACIÓN

Despejamos en ambas ecuaciones la y

[pic 13]

Como y = y, igualamos las expresiones y resolvemos la ecuación:

[pic 14]

Ahora, sustituimos el valor de la incógnita x = 1 en la primera de las ecuaciones anteriores para obtener y:

[pic 15]

Por tanto, la solución del sistema es

[pic 16]

SOLUCIÓN POR REDUCCIÓN

Para sumar las ecuaciones y que desaparezca una de las dos incógnitas, los coeficientes de dicha incógnita deben ser iguales pero de signo distinto. Para ello, multiplicamos por -2 la primera ecuación.

Después, sumamos las ecuaciones y resolvemos la ecuación obtenida:

[pic 17]

Finalmente, sustituimos el valor de y = 2 en la primera ecuación y la resolvemos:

[pic 18]

Por tanto, la solución del sistema de ecuaciones es

[pic 19]

2.5 Productos notables y factorización.

Son aquellos productos que se rigen por reglas fijas y cuyo resultado puede hallarse por simple inspección. Su denominados también "Identidades Algebraicas". Son aquellos productos cuyo desarrollo es clásico y por esto se le reconoce fácilmente. Las más importantes son:

Binomio