Sección académica: Matemáticas Historia de la Matemática

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Geometría del Islam

TABIT IBN QURRA

La segunda mitad del siglo IX cuenta con un sabio de primera línea en la persona de Tabit ibn Qurra, cuya reputación se debe a su talento de traductor. Fundo una escuela de traductores, hay que agradecerle el que preservase así gran cantidad de textos griegos, entre otras obras de Euclides, Arquímedes, Apolonio. También, con el fin de presentar una traducción lo más fiel posible, reviso con cuidado la traducción árabe de los elementos de Euclides.

Además de realizar la cuadratura de ciertas parábolas, así como algunos paraboloides, demostró la ley de las palancas y trabajo sobre un teorema de transversales en trigonometría esférica. Escribió más de 150 obras en árabe sobre lógica, matemáticas, astronomía y medicina.

ABU-L-WAFA

Abu-l-Wafa, oriundo de una provincia del nordeste del Irán perteneciente a una familia de sabios, se hizo celebre en astronomía y en matemáticas en la segunda mitad del siglo X. en su época, era bien conocida la función tangente, lo que, en particular, permitía expresar de manera más sencilla la anterior formula trigonométrica a=b tg A. sistematizo toda la trigonometría conocida en un sistema deductivo en el que, por ejemplo, se demuestra claramente todos los teoremas sobre las formulas del ángulo doble y del ángulo mitad.

Dedujo la ley de los senos para los triángulos esféricos. Introdujo el equivalente de la secante de la cosecante y utilizo las seis funciones trigonométricas y las relaciones entre ellas, aunque esta utilización de las seis funciones no aparece haberse propagado durante la época medieval. Construyo también una tabla de senos para ángulos que difieren entre si 15´ con una aproximación equivalente a ocho decimales, completo las tablas de Tolomeo con una tabla de tangentes.

AL-KARHI

Sucesor de Abu-L-Wafa, estuvo muy influenciado por Abu Kamil, el segundo gran algebrista árabe. Aunque continuo la tradición árabe al dar demostraciones geométricas relativas a las ecuaciones cuadráticas, siguió sin embargo a Diofanto, sin limitarse a las ecuaciones de segundo grado. En particular, se atribuyen a este sabio las primeras soluciones numéricas, en términos de raíces positivas únicamente, de las ecuaciones de la forma ax2n+bxn=c.

Ibn Sina, conocido en occidente con el nombre de Avicena, fue un sabio de vanguardia cuyos enciclopédicos conocimientos se extendían a todas las ciencias; sin embargo, las matemáticas solo desempeñaron un papel secundario en su vida. Tradujo a Euclides y explico la prueba del nueve, además de aplicar las matemáticas a la física y a la astronomía.

Al-Biruni, es un sabio universal, estuvo en la india y aprovecho este viaje para escribir una obra importante llamada Tarih al-hind. En este libro se realiza una amplia descripción geográfica de la india, sus creencias religiosas y los conocimientos científicos del pueblo hindú. Describe con detalle los Siddhāntas y el principio posicional de numeración; presenta textualmente pasajes de distintos autores. En geometría, demuestra de manera original la fórmula de Herón relativa al área de un triángulo y nos cuenta que Arquímedes conocía esta fórmula.

UMAR JAYYAM

Es al mismo tiempo un gran poeta iraní, un algebrista y el reformador del antiguo calendario persa, hijo de un fabricante de tiendas, abandono muy pronto el oficio de su padre para dedicarse a las matemáticas y a la poesía. Es el autor de los célebres cuartetos reunidos en un libro titulado Ruba iyyat. Escribió un algebra que, al incluir ecuaciones de tercer grado, sobrepasa a l de al-Jwārizmi. Por lo que respecta a las ecuaciones cuadráticas, asume la tradición árabe y da demostraciones aritméticas y geométricas, rechaza también las soluciones negativas.

En cuanto a las ecuaciones cubicas, creía erróneamente que solo las soluciones geométricas eran posibles. Encontramos también en sus Cometarios una exposición critica de la teoría de las proporciones de los Elementos de Euclides, donde, más o menos satisfecho con la formulación de Euclides sobre la igualdad de dos razones, la sustituye por una igualdad que recurre a algo similar a un procedimiento limite.

NASIR AL-DIN

Astrónomo al servicio del nieto del gran conquistador Gengis Jan, sus contribuciones fueron sobre todo importantes en trigonometría y astronomía. A él se debe la primera exposición sistemática, en un cuerpo de doctrina independiente de la astronomía, sobre trigonometría plana y esférica. Con este tratado hizo de la trigonometría, hasta entonces al servicio de la astronomía, una rama particular de las matemáticas. En este libro encontramos las seis funciones trigonométricas y las distintas reglas utilizadas para resolver los problemas de los triángulos planos y esféricos.

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